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2024年七年级上册数学教学计划优秀

七年级上册数学教学计划优秀1

教学目标

1、使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘在整式变形过程中的相反关系。

2、通过观察，发现分解因式与整式乘的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力。

教学重点

1、理解因式分解的意义。

2、识别分解因式与整式乘的关系。

教学难点

通过观察，归纳分解因式与整式乘的关系。

教学目标

一、创设问题情境，引入新课

计算(a+b)(a-b)

a2-b2=(a+b)(a-b)成立吗?那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的

问题。

二、讲授新课

1、讨论993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。

993-99能被100整除。

因为993-99=99x992-99

=99x(992-1)=99x9800=99x98x100

其中有一个因数为100,所以993-99能被100整除。993-99还能被哪些正整数整除?

还能被99,98,980,990,9702等整除。

从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式。

2、议一议

你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。

观察a3-a与993-99这两个代数式。

3、做一«

(1)计算下列各式：

①(m+4)(m-4)=_______；

②(y-3)2二________；

③3x(x-l)=;

@m(a+b+c)=;

⑤a(a+l)(a-l)=.

(2)根据上面的算式填空：

①3x2-3x=()();

②m2-16=()();

@ma+mb+mc=()();

@y2-6y+9=()2.

能分析一下两个题中的形式变换吗？

在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在(2)中正好相反,等号左边是

多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式。

在Q)中我们知道从左边推右边是整式乘；在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分

解。

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式

4、想一想

由a(a+l)(a-l)得至ija3-a的变形是什么运算？由a3-a得至！Ja(a+l)(a-l)的变形与这种运算

有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？

由a(a+l)(a-l)得至！Ja3-a的变形是整式乘，由a3-a得至」1a(a+l)(a-l)的变形是分解因式，

这两种过程正好相反。

由(a+b)(a-b);a2-b2可知，左边是整式乘,右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)

来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反。

如:(l)m(a+b+c)=ma+mb+mc(2)ma+mb+mc=m(a+b+c)

联系：等式⑴和⑵是同一个多项式的两种不同表现形式。

区别：等式Q)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘运算。

等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解。

即ma+mb+mcm(a+b+c)0

所以，因式分解与整式乘是相反方向的变形。

5、例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？

(I)4a(a+2b)=4a2+ab;

(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);

(3)a2-4=(a+2)(a-2);

(4)x2-3x+2=x(x-3)+2.

(1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘