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安阳市二模高三数学试卷

一、选择题

1.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，若$f(x)$在$x=1$处取得极值，则$f(1)=\boxed{A}$。

A.0B.-1C.1D.2

2.若数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3^n-2^n$，则数列$\{a_n\}$的极限$\lim_{n\to\infty}a_n=\boxed{A}$。

A.$+\infty$B.$-\infty$C.0D.1

3.若$a0$，$b0$，则下列不等式中恒成立的是$\boxed{A}$。

A.$a^2+b^2\geq2ab$B.$a^3+b^3\geq2ab(a+b)$C.$a^4+b^4\geq2a^2b^2$D.$a^5+b^5\geq2a^3b^2$

4.设函数$f(x)=\frac{x}{x^2-1}$，若$f(x)$在区间$(0,1)$内单调递增，则下列结论正确的是$\boxed{A}$。

A.$f(x)0$B.$f(x)0$C.$f(x)0$D.$f(x)0$

5.已知$a,b,c$是等差数列的三个连续项，若$a+b+c=9$，$a^2+b^2+c^2=27$，则$abc=\boxed{A}$。

A.3B.6C.9D.12

6.设函数$f(x)=\log_2x$，若$f(x+1)=2f(x)-1$，则$f(2)=\boxed{A}$。

A.1B.2C.3D.4

7.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=\frac{1}{a_n}$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=\boxed{A}$。

A.$\frac{1}{2^{n-1}}$B.$\frac{1}{2^n}$C.$2^{n-1}$D.$2^n$

8.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3^n-2^n$，若$a_nb_n$，则下列结论正确的是$\boxed{A}$。

A.$a_{n+1}b_{n+1}$B.$a_{n+1}b_{n+1}$C.$a_{n-1}b_{n-1}$D.$a_{n-1}b_{n-1}$

9.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$，若$f(x+y)=f(x)f(y)$，则$f(2)=\boxed{A}$。

A.$\frac{1}{2}$B.2C.$\frac{1}{4}$D.4

10.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3^n-2^n$，若$\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\boxed{A}$。

A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.1D.$\frac{3}{2}$

二、判断题

1.函数$f(x)=x^2-4x+4$的图像是一个顶点在$(2,0)$的开口向上的抛物线。$\boxed{A}$

2.若数列$\{a_n\}$是等比数列，且$a_1=1$，$a_2=2$，则公比$q=2$。$\boxed{A}$

3.对于任意的实数$x$，不等式$x^2+1\geq0$总是成立的。$\boxed{A}$

4.若函数$f(x)=\sinx$在$x=0$处可导，则$f(0)=1$。$\boxed{B}$

5.若$a,b,c$是等差数列的三个连续项，且$a+b+c=0$，则$a^2+b^2+c^2=0$。$\boxed{B}$

三、填空题

1.函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$在$x=\frac{1}{2}$处的导数值为$\boxed{A}$。

解：$f(x)=6x^2-6x+4$，所以$f\left(\frac{1}{2}\right)=6\left(\frac{1}{2}\right)^2-6\left(\frac{1}{2}\right)+4=\boxed{1}$。

2.若数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2^n-1$，则数列$\{a_n\}$的通项公式$a_n=\boxed{A}$。

解：当$n=1$时，$a_1=S_1=2^1-1=1$；

当$n\geq2$时，$a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^{n-1}$。

所以$a_n=\boxed{2^{n-1}}$。

3.若函数$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$在$x=1$处取得极值，则$f(1)=\boxed{A}$。

解：$f(x)=3x^2-12x+9$，所以$f(1)=3(1)^2