普遍定理的运用.ppt

解：由于不求系统的内力，可以不拆开。①研究对象：整体；②分析受力如图；③计算主动力的功；④运动分析计算动能；第30页,共60页，星期六，2024年，5月讨论?动量守恒定理＋动能定理求解。?计算动能时，利用平面运动的运动学关系。⑤根据动能定理求解：[例2]均质圆盘A：m，r；滑块B：m；杆AB：质量不计，平行于斜面。斜面倾角?，摩擦系数f，圆盘作纯滚动，系统初始静止。求：滑块的加速度。第31页,共60页，星期六，2024年，5月解：①选系统为研究对象运动学关系：②计算主动力的功；③运动分析计算动能；⑤根据动能定理求解：第32页,共60页，星期六，2024年，5月上式两边对ｔ求导，得：[例3]重150N的均质圆盘与重60N、长24cm的均质杆AB在B处用铰链连接。系统由图示位置无初速地释放。求系统经过最低位置B点时的速度及支座A的约束反力。解：（1）取圆盘为研究对象圆盘平动。第33页,共60页，星期六，2024年，5月代入数据，得取系统研究。初始时T1=0，最低位置时：（2）用动能定理求速度。第34页,共60页，星期六，2024年，5月（3）用动量矩定理求杆的角加速度?。由于所以?＝0。杆质心C的加速度：盘质心加速度：（4）由质心运动定理求支座反力。研究整个系统。代入数据，得第35页,共60页，星期六，2024年，5月?相对质心动量矩守恒定理+动能定理+动量矩定理+质心运动定理。?可用对积分形式的动能定理求导计算?，但要注意需取杆AB在一般位置进行分析。[例4]基本量计算(动量,动量矩,动能)第36页,共60页，星期六，2024年，5月[例５]质量为m的杆置于两个半径为r，质量为的实心圆柱上，圆柱放在水平面上，求当杆上加水平力时，杆的加速度。设接触处都有摩擦，而无相对滑动。解：(1)用动能定理求解。取系统为研究对象，杆作平动，圆柱体作平面运动。设任一瞬时，杆的速度为v，则圆柱体质心速度为v/2，角速度系统的动能主动力的元功之和：由动能定理的微分形式：两边除以，并求导数，得第37页,共60页，星期六，2024年，5月(2)用动量矩定理求解取系统为研究对象根据动量矩定理：，得第38页,共60页，星期六，2024年，5月解：取杆为研究对象由质心运动定理：[例6]均质杆OA，重P，长l，绳子突然剪断。求该瞬时，角加速度及O处反力。由定轴转动微分方程：第39页,共60页，星期六，2024年，5月TheoreticalMechanics例题11.5普遍定理的综合应用例均质圆盘，质量为m，半径为R，弹簧刚度为k，原长为R。圆盘由图示位置无初速释放，求圆盘在最低位置时的(1)角速度，(2)角加速度，(3)O点的约束力。解：1、圆盘作定轴转动，由动能定理k足够小，满足返回首页第40页,共60页，星期六，2024年，5月TheoreticalMechanicsO2、圆盘在最低位置的受力图如图示由刚体绕定轴转动微分方程3.由质心运动定理例题11.5普遍定理的综合应用返回首页第41页,共60页，星期六，2024年，5月TheoreticalMechanics例匀质杆AB，质量为m，长度为l，偏置在粗糙平台上。由于自重，直杆自水平位置，即?=0开始，无初速地绕台角E转动，当转至?1位置时，开始滑动。若已知质心偏置因数K和静滑动摩擦因数f，求将要滑动时的角度?1。解：以AB杆为研究对象，假设物体绕E点转至角度?1时，摩擦力达到最大值Fmax，设此时它的角速度为?，依据动能定理，有式中解得例题11.5普遍定理的综合应用返回首页第42页,共60页，星期六，2024年，5月TheoreticalMechanics由AB杆对E点的定轴转动方程。质心C的加速度为应用质心运动定理例题11.5普遍定理的综合应用返回首页第43页,共60页，星期六，2024年，5月TheoreticalMechanics解得代入，得例题11.5普遍定理的综合应用返回首页第44页,共60页，星期六，2024年，5月例图中AD为一软绳。ACB为一均质细杆，长为2l，质量为m，质心在C点，且AC＝CB＝l。滑块A、C的质量略去不计，各接触面均光滑。在A点作用铅垂向下的力F，且F