湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题.docx

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湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数z满足：，则（???）

A． B． C．5 D．

2．函数的导函数在区间上的图象大致为()

A． B． C． D．

3．等比数列的各项均为正数，且，则（???）

A．5 B．10 C．4 D．

4．椭圆的焦距为2，则m的值等于（???）.

A．5 B．8 C．5或3 D．5或8

5．已知向量，均为单位向量，且，则（???）

A．2 B． C．4 D．

6．“杭帮菜”山肤水豢，回味无穷.今有人欲以“糟烩鞭笋”、“冰糖甲鱼”、“荷叶粉蒸肉”、“宋嫂鱼羹”、“龙井虾仁”、“叫化童鸡”共六道杭帮菜宴请远方来客.这六道菜要求依次而上，其中“冰糖甲鱼”和“叫化章鸡”不能接连相邻上菜，请问不同的上菜顺序种数为（????）

A．480 B．240 C．384 D．1440

7．已知等差数列，满足，，且数列的前n项和有最大值，那么取最小正值时，n等于（???）

A．4043 B．4042 C．4041 D．4040

8．已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点.若，，则C的离心率为（???）.

A． B． C．2 D．3

二、多选题

9．设函数的导函数为，则（????）

A． B．是函数的极值点

C．存在两个零点 D．在(1，+∞)上单调递增

10．如图，正方体的棱长为2，动点P，Q分别在线段，上，则下列命题正确的是（????）

A．直线BC与平面所成的角等于 B．点到平面的距离为

C．异面直线和所成的角为. D．线段长度的最小值为

11．已知F是抛物线的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，与C相交于A，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（????）

A．点M到直线l的距离为定值 B．以为直径的圆与l相切

C．的最小值为32 D．当最小时，

三、填空题

12．在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为.

13．在展开式中，的系数为.

14．已知函数是定义在上的偶函数，记为函数的导函数，且满足，则不等式的解集为.

四、解答题

15．已知分别为内角的对边，且

(1)求角；

(2)若的面积为，求的值.

16．如图，四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD为梯形，，，且与均为正三角形，G为的重心.

（1）求证：平面PDC；

（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.

17．已知椭圆C：（）的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求四边形的面积.

18．已知函数，，.

(1)当时，讨论函数的零点个数

(2)记函数的最小值为m，求的最小值.

19．设数列的前n项和为，对一切，，点都在函数图象上.

(1)求，，，归纳数列的通项公式（不必证明）：

(2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为、、、、、、、、、…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成新的数列为，求的值；

(3)设为数列的前n项积，若不等式对一切都成立，求a的取值范围.

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《湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

C

B

A

A

C

AD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】利用已知先求共轭复数，再求得，利用公式求解模长即可.

【详解】∵，∴

∴，∴.

故选：D.

2．A

【分析】根据导数的运算性质，结合函数的奇偶性、三角函数的正负性，运用排除法进行求解即可.

【详解】，

因为，

所以为偶函数，且，

当时，则，A选项符合，

故选：A

3．A

【分析】由等比数列的性质结合对数的运算求解即可；

【详解】由题有，则

.

故选：A.

4．C

【分析】利用椭圆的焦距可求得的