湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题.docx

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湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合且，集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．设，则下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若则

3．已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（???）

A． B．1 C．17 D．25

4．已知幂函数的图象与x轴没有公共点，则（???）

A． B． C．1 D．或1

5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（???）

A． B．

C． D．

6．已知，，，则（???）

A． B． C． D．

7．函数的值域为（????）

A． B． C． D．

8．已知则等于（????）

A． B． C．1 D．

二、多选题

9．已知x、y都是正数，则（????）

A． B．若，则的最大值为2

C．的最大值为 D．

10．下列说法正确的有（????）

A．当时，幂函数是增函数.

B．函数的定义域是，则函数的定义域是.

C．的图象恒过定点.

D．函数是偶函数，则.

11．如果角与角的终边重合，角与角的终边重合，那么的可能值为（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知，，则方程不同解的个数为．

13．设p：；q：.若p是q的充分不必要条件，a取值范围是

14．申辉中学高一（8）班设计了一个“水滴状”班徽的平面图（如图），徽章由等腰三角形及以弦和劣弧所围成的弓形所组成，其中，劣弧所在的圆为三角形的外接圆，圆心为．

已知，外接圆的半径是2，则该图形的面积为．（用含的表达式表示）

四、解答题

15．已知集合，集合，

(1)当时，求；

(2)若是的充分不必要条件，求的取值范围.

16．已知函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；

(2)求在上的值域．

17．已知定义在上的函数是奇函数.

(1)求函数的解析式；

(2)解不等式；

(3)设函数，若，使得，求实数的取值范围.

18．已知幂函数在上单调递减.

(1)求的解析式；

(2)若正数满足，求的最小值.

19．黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用，黎曼函数定义在上，

．

(1)求，，；

(2)请用描述法写出满足方程的解集；

(3)解不等式；

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《湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

B

A

A

C

A

BC

BCD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据已知集合分析判断集合间的关系及集合的运算判断各个选项.

【详解】由题意可得：集合M表示能被20整除的正整数，

而集合N表示能被40整除的整数，则不具有包含关系，AB选项错误；

为能被40整除的整数及能被20整除的正整数，

而表示能被20整除的非负整数，C错误；

据此可得，集合N与集合M的公共元素为能被40整除的正整数，

即，D正确.

故选：D.

2．C

【分析】利用不等式的性质判断C；利用赋值法判断ABD；

【详解】令，所以，故A错；

令，所以，故B错；

若，则，所以，故C对；

令，则，故D错；

故选：C

3．D

【分析】由题意确定对称轴为，进而得到，即可求解.

【详解】由题意可知二次函数对称轴为：，即，

解得：，

所以，

故选：D

4．B

【分析】利用幂函数的概念与性质求解.

【详解】∵是幂函数，∴，解得或，

当时，，图象与x轴有公共点，不合题意；

当时，，图象与x轴没有公共点，符合题意，

综上，.

故选：B.

5．A

【分析】由求的取值范围得函数的定义域.

【详解】由题意：且.

所以函数的定义域为：.

故选：A.

6．A

【分析】依题意可得，，再根据幂函数、指数函数的性质判断即可.

【详解】因为，，，

幂函数在R上单调递增，则，即，

指数函数在R上单调递增，则，即，

∴．

故选：A

7．C

【分析】令，先求出的取值范围，再根据指数函数的单调性求的值域即可.

【详解】令，则，

因为在上单调递减，

∵，∴，

故函数的值域为.

故选：C.

8．A

【分析】根据分段函数的定义域代入求值即可.

【