湖北省随州市2024-2025学年高三上学期1月期末数学试题.docx

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湖北省随州市2024-2025学年高三上学期1月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

2．已知函数在处有极小值，则c的值为（）

A．2 B．4 C．6 D．2或6

3．已知向量若，则m等于（???）

A． B． C． D．

4．已知等比数列的公比为（且），若，则的值为（????）

A． B． C．2 D．4

5．如图，AC＝2R为圆O的直径，∠PCA＝45°，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A、C重合的点，AS⊥PC于S，AN⊥PB于N，则下列不正确的是（????）

A．平面ANS⊥平面PBC

B．平面ANS⊥平面PAB

C．平面PAB⊥平面PBC

D．平面ABC⊥平面PAC

6．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

A． B． C． D．

7．的展开式中的系数是（????）

A．60 B．80 C．84 D．120

8．在某次太空游行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中，两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（???）

A．18种 B．36种 C．72种 D．108种

二、多选题

9．如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断正确的是（????）

A．在区间内单调递减 B．在区间内单调递增

C．是极小值点 D．是极大值点

10．下列命题正确的是（???）

A．零向量是唯一没有方向的向量

B．零向量的长度等于0

C．若都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线

D．若，，则

11．树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列说法正确的是（????）

A．成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30

B．成绩第名的100人中，高一人数不超过一半

C．成绩第名的50人中，高三最多有32人

D．成绩第名的50人中，高二人数比高一的多

三、填空题

12．若命题“是假命题”，则实数的取值范围是.

13．若函数有极值，则实数的取值范围是．

14．设等差数列的前n项和为.若，则的最大值为.

四、解答题

15．已知，求下列各式的值：

（1）；

（2）.

16．若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态，已知，与的夹角为45°，求:

(1)的大小;

(2)与的夹角的大小.

17．记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn＝nan，且a2＝3.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)对所有正整数m，若ak＜2m＜ak＋1，则在ak和ak＋1两项中插入2m，由此得到一个新数列{bn}，求{bn}的前40项和.

18．如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：

(1)；

(2)平面ABE．

19．已知定点，，动点P满足.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)已知点B（6，0），点A在轨迹C运动，求线段AB上靠近点B的三等分点Q的轨迹方程.

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《湖北省随州市2024-2025学年高三上学期1月期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

C

B

D

D

B

BD

BCD

题号

11

答案

ABC

1．C

【分析】分别在、和的情况下，结合二次函数的性质讨论得到结果.

【详解】①当时，不等式化为，解得：，符合题意；

②当时，为开口方向向上的二次函数，

只需，即；

③当时，为开口方向向下的二次函数，

则必存在实数，使得成立；

综上所述：实数的取值范围为.

故选：C.

2．A

【分析】根据求出c，进而得到函数的单调性，然后根据极小值的定义判断答案.

【详解】由题意，，则，所以或.

若c=2，则，时，f′x0，单调递增，时，f′x0，单调递减，x∈2,+∞时，f′x0，

若c=6，则，时，f′x0，单调递增，时，f′x0，单调递减，所以在处有极大值，不满足题意；

综上：c=2.

故选：A.

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