专题01手拉手模型解析版.pdfVIP

专题01手拉手模型

一、方法突破

问题一：构成手拉手的必要条件．

当对一个几何图形记忆并不深刻的时候，可以尝试用文字取总结要点，

比如手拉手：四线共点，两两相等，夹角相等．

条件：如图，OA=OB，OC=OD（四线共点，两两相等），∠AOB=∠COD（夹角相等）

结论：△OAC≌△OBD（SAS）

O

D

C

A

B

证明无需赘述，关于条件中的OA=OB，OC=OD，有时候会直接以特殊几何图形的形式给出，

比如我们都很熟悉的等边三角形和正方形．

1．等边三角形手拉手

（1）如图，B、C、D三点共线，△ABC和△CDE是等边三角形，连接AD、BE，交于点P：

E

A

P

BD

C

结论一：△ACD≌△BCE

AC=BC

ì

ï

证明：ÐACD=ÐBCE→△ACD≌△BCE（SAS）

í

ï

CD=CE

î

（2）AC、BE交点为M，AD、CE交点为N：

EE

AA

MNMN

BDBD

CC

结论二：△ACN≌△BCM；△MCE≌△NCD

ÐMBC=ÐNAC

ì

ï

证明：BC=AC→△ACN≌△BCM（SAS）；

í

ï

ÐBCM=ÐACN

î

ÐMCE=ÐNCD

ì

ï

íCE=CD→△MCE≌△NCD（ASA）

ï

ÐCEM=ÐCDN

î

（3）连接MN：

E

A

MN

BD

C

结论三：△MNC是等边三角形．

CM=CN

ì

证明：í→△MCN是等边三角形．

ÐMCN=60°

î

（4）AD、BE交点为P，连接PC：

E