数学美在生活中.ppt

一、什么是数学美美是人类创造性实践活动的产物，是人类文明进步的产物。一般地说，美是人类直觉的感性形式，是人类本质力量的感性表现。通常所说的美包括自然美、社会美和艺术美，而我们这里是谈数学美。什么是数学美？历史上许多文学家、艺术家、数学家、学者对数学美从不同侧面作过生动的阐述。亚里士多德说：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是‘秩序、匀称和确定性’，这些正是数学所研究的原则。”达·芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。”第2页,共24页，星期六，2024年，5月彭加勒说：“数学家把重大意义与他们的方法和他们的结果的美联系起来。给我们以美感的是什么呢？是各部分的和谐，是它们的对称、它们的巧妙平衡。总而言之，就是引入秩序，给出统一，容许我们同时清楚地观察和理解整体与细节的东西”。维纳认为：“数学实质上是艺术的一种。”认真研究上述看法，从美学与数学角度进行总结，可以这么说，数学美是科学本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。数学美不仅有表现的形式美，而且有内容美与严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构美与整体美；不仅有语言精巧美，而且有方法美与思路美；不仅有逻辑抽象美，而且有创造美与应用美。第3页,共24页，星期六，2024年，5月剪纸图片第4页,共24页，星期六，2024年，5月京剧脸谱第5页,共24页，星期六，2024年，5月生活中的轴对称第6页,共24页，星期六，2024年，5月建筑中的对称美第7页,共24页，星期六，2024年，5月二、对正整数的美学审视每个人最初接触的是正整数。那么，我们每个人就可以首先问自己：对正整数的感觉如何？很多的人可能说“没有什么感觉。”然而，正整数曾引起过无数人的兴趣和喜好，而且是一个长盛不衰的论题。（一）完美数我们不妨要问：你喜欢哪个数？许多人未曾思索过，一时答不上。稍加思考，也觉得1，2，3，4，…，好像没有什么差别。当然，根据我们汉语的发音，有人喜欢8，因为那似乎意味着“发”；也有人喜欢6，因为那意味着顺利。但这并不是出自对数本身性质的原因而产生的喜好。我们还是再看一看1、2、3、4、5、6、7这几个数字，它们本身就具有一种和谐美，代表不同的七个音阶，就能谱出优美动人和谐的乐曲，让世人在音乐中陶醉。第8页,共24页，星期六，2024年，5月数有许多不同的性质，人们可能不会因其有某种性质而一定喜欢它，但是一些奇妙的性质则很可能引起人们的兴趣。奇妙的性质也不少，人们对数的兴趣也可能各不相同，也可能有多方面的兴趣。6这个数的因数有1，2，3，6（暂约定1和6自身亦算其因数），其和恰为12，6的两倍；如果不计6自身，则其因数之和恰是它自己。28也具有这样的性质，其因数是1，2，4，7，14之和恰好等于28，这是第二个具有这种性质的正整数。496，仔细看看，1，2，4，8，16，31，62，124，248是它的因数，它们的和也正等于496。第四个具有这种性质的数稍难找一些，它是8128。可是，一千八百多年之前就知道8128具有其各因数之和恰为它自己（不计它自己）的性质。第9页,共24页，星期六，2024年，5月人们把这种数称之为完美数，即各因数之和为它的两倍或不计它自己时恰等于它的那种数叫完美数。6，28，496，8128便是很久以前知道的4个最小的完美数。看来，完美数不多，已可初步看到，前八千多个正整数中才4个！物以稀为贵，完美数稀罕。完美数，人们用美来形容数。顺便看一下汉语里以“美”字组词的情况。美好，把美与善联系在一起；美妙，把美与奇异联系在一起；美满，把美与情感联系在一起；美言、美谈、美味、……用美来形容一些行为和感觉。又有壮美、俊美、秀美、完美、……对不同性质的美的区分。汉语有关美的丰富词汇本身反映了在我们文化中对美的多方面的准确理解。用完美来形容6、28、496、…这一类数也很恰当。这种数的完美，一方面表现在它稀罕、奇妙，一方面表现在它的完满，各因数和不多不少等于它自己。第10页,共24页，星期六，2024年，5月第五个完美数在哪里？很不容易寻找。在距离发现第四个完美数之后一千多年，于公元1538年才发现第五个完美数——33550336。又过了50年才发现第六个是：85