方程组不等式组的解法及应用.ppt

例2.方法一.解：将k=2x+3y代入(2)式得到3x+4y=4x+6y+6∴k=-3为所求方法二.解：解三元一次方程组∴k=-3为所求第6页,共16页，星期六，2024年，5月3.注重数学方法的使用(1)消元法例3.解方程组解：由题意知①②由②得(x+2y)(x-2y)=-9③将①代入得2x=-8,∴x=-4将x=-4代入③y=2.5第7页,共16页，星期六，2024年，5月(2)换元法：例4.解方程解：设x2+2x+2=y,原方程化为整理得到2y2-3y+1=0,∴y1=1,y2=0.5.当x2+2x+2=1时，x1=x2=1.当x2+2x+2=0.5时，△0,方程无实根.经检验，x=-1为原方程的解.第8页,共16页，星期六，2024年，5月(2)换元法：例5.解方程解：原方程化为6(y2-2)+5y-38=0.整理得到6y2+5y-50=0,经检验，均为原方程的解.第9页,共16页，星期六，2024年，5月(3)配方法：例6.如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2-4a-5,求a的取值范围.解：①-2×②b2+c2=2a2+16a+14-)2bc=2a2-8a-10——————————(b-c)2=24a+24∵b≠c，∴(b-c)20,24a+240.∴a-1为所求.第10页,共16页，星期六，2024年，5月(3)待定系数法：例7.已知关于x的方程4x-m=2(x-2m)与2(3x+4m)=3m+2(x-1)的解相同，求m的值.解：4x-m=2(x-2m)的解为2(3x+4m)=3m+2(x-1)的解为∵两个方程的解相同，∴m=2.若求x的值，不必将m=2代入原方程，第11页,共16页，星期六，2024年，5月(3)待定系数法：例8.若x3-6x2+11x-6=(x-1)(x2+mx+n),求3n-2m的值.解：∵x3-6x2+11x-6=x3+(m-1)x2+(n-m)x+n3n-2m=18-2·(-5)=28.第12页,共16页，星期六，2024年，5月4.注意进行知识上的综合：例9.在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某班足球队参加了12场比赛，共得22分.已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？解：设这支足球队胜x场，平y场.依题意，得解方程组，得答：这支足球队胜了6场，平了4场.第13页,共16页，星期六，2024年，5月4.注意进行知识上的综合：例10.某商场以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶.在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价.解：设每盒茶叶的进价为x元.依题意，得同处以5，得化简，得x2-10x-1200=0∴x1=30,x2=40.经检验，x1、x2都是原方程的解，x=-30不合题意，舍去.答：每盒茶叶的进价为40元.第14页,共16页，星期六，2024年，5月4.注意进行知识上的综合：例11.国际能源机构（IEA）2004年1月公布的《石油市场报告》预测，2004年中国石油耗油量将在2003年的基础上继续增加，最多可达3亿吨，将成为全球第二大石油消耗大国.一直2003年中国石油年耗油量约为2.73吨，若一年按365天计，使有的平均日耗油量以万桶为单位（1吨约合7.3桶），则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围？解：设2004年中国石油的平均日耗油量为x万桶，则2004年中国石油的年耗油量为365x万桶.依题意，得解这个不等式组，得∴546x≤60