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初始化结果为?1。
当?b0?时，进行以下操作：
如果?b?是奇数（即最低位为?1），则将结果与?a?相乘。
将?a?自乘。
将?b?右移一位（即除以?2）。
返回最终结果。
下面是快速幂的Python实现：
deffast_power(a,b,mod):
result=1
a=a%mod
whileb0:
#如果b为奇数，将当前的a加入结果
ifb%2==1:
result=(result*a)%mod
#逐步将指数减半，同时将基数平方
b//=2
a=(a*a)%mod
returnresult
这个算法的关键是利用二进制的性质，通过每次将?b?除以?2?和检查其奇偶性来减少所需的乘法操作。
时间复杂度分析
使用快速幂算法，时间复杂度是?O(logp)。
AC_Code
C++
#includebits/stdc++.h
usingnamespacestd;
//快速幂算法
longlongquickPow(longlongbase,longlongexponent,longlongmod){
longlongresult=1;
while(exponent){
if(exponent1){
result=(result*base)%mod;
}
base=(base*base)%mod;
exponent=1;
}
returnresult;
}
intmain(){
longlonga,p;
cinap;
//检查a是否能被p整除
if(a%p==0){
coutInversedoesntexistendl;
return0;
}
//计算逆元
longlonginverse=quickPow(a,p-2,p);
coutinverseendl;
return0;
}
Java
importjava.util.Scanner;
publicclassMain{
//使用快速幂算法计算(a^b)%mod
publicstaticlongfastPower(longa,longb,longmod){
longresult=1;
a=a%mod;
while(b0){
//如果b为奇数，将当前的a加入结果
if(b%2==1){
result=(result*a)%mod;
}
//逐步将指数减半，同时将基数平方
b/=2;
a=(a*a)%mod;
}
returnresult;
}
//使用费马小定理计算逆元
publicstaticlongmodInverse(longa,longp){
returnfastPower(a,p-2,p);//根据费马小定理，逆元为a^(p-2)%p
}
publicstaticvoidmain(String[]args){
Scannerscanner=newScanner(System.in);
longa=scanner.nextLong();
longp=scanner.nextLong();
//检查a是否被p整除
if(a%p==0){
System.out.println(Inversedoesntexist);
}else{
System.out.println(modInverse(a,p));
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