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“正则动量”解决带电粒子在磁场中的运动问题

2025高考物理——技巧突破

.聚焦模考——2024年3月宁波十校联盟卷T20

1．如图甲所示，曲线。P上方有沿?Y方向的匀强电场，其场强大小为E，曲线左侧有一粒子源AB,B端位于x轴上，能够持续不断地沿+x方向发射速度为v0，质量为m、电荷量为q的粒子束，这些粒子经电场偏转后均能够通过。点，已知从A点入射粒子恰好从P点进入电场，不计重力及粒子间的相互作用。

(3)若第一象限与第四象限间存在多组紧密相邻的匀强磁场B2和匀强电场E2(如图乙)，电磁场边界与Y轴平行，

宽度均为d，长度足够长。匀强磁场B2=方向垂直纸面向里，匀强电场E2=，方向沿x轴正方向。现

仅考虑自A端射入的粒子，经匀强电场E1偏转后，恰好与Y轴负方向成θ=45°从。点射入，试确定该粒子将在第

几个磁场区域拐弯(即速度恰好与Y轴平行)。

解：设粒子在电场中加速n次后，在第n+1个磁场中拐弯。

nE2qd=mv?mv2，qvnB2=，其中v=2v0

vn?1cosθn?1=vncosαn，rncosθn?rncosαn=d联立上式可得rncosθn?rn?1cosθn?1=d，

可以得出等差数列关系式rncosθn=r1cosθ1+(n?1)d

第1个磁场中sin45°=d，说明粒子水平进入第1个电场。

由几何关系得出r1cosθ1=d，得rncosθn=nd

整理得，令cos≈1，得n=

故粒子将在第3个磁场区域拐弯。

2025年1月26日

溯源高考——2015年天津卷T24

2．现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，宽度均为d电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电磁辐射。

（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，试求sinθn；

解：设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn（下标表示粒子所在层数），

在电场中，根据动能定理有nqEd=mv，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有qvnB=m

粒子进入到第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为αn，从第n层磁场右侧边界突出时速度方向与水平方向的夹角为θn，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有vn?1sinθn?1=vnsinθn

由图根据几何关系可以得到rnsinθn?rnsinαn=d，联立可得rnsinθn?rn?1sinαn?1=d

由此可看出r1sinθ1，r2sinθ2，?,rnsinθn为一等差数列，公差为d，可得rnsinθn=r1sinθ1+(n?1)d

当n=1时，由下图可看出r1sinθ1=d

联立可解得

2025年1月26日

直击选考——2023年6月浙江选考卷T20

(3)若B2=Y，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。3．利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，OxY平面(纸面)的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域I和II，其中区域存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域II存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域II的下边界与x轴重合。位于(0，3L)处的离子源能释放出质量为m

(3)若B2=Y，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。

解：由区域II中磁场磁感应强度B2=Y，可知其可等效为匀强磁场，磁感应强度为，

若再把区域II中磁场等效为磁感应强度为B1的匀强磁场，则

磁场宽度等效为。

由轨迹图中几何关系得sin30°=，解得r=3L

由洛伦兹力提供向心力有qvB1=m，解得v=

则速度在之间的粒子才能进入第四象限;因离子源射出粒子的速度范围在~

则速度在之间的粒子才能进入第四象限;因离子源射出粒子的速度范围在~，

可知能进入第四象限的离子数与总离子数之比η=?=3

2025年1月26日5

2025年1月26日

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PART01

认识“正则动量”

认识“正则动量”？

?假设有一个带电粒子，其质