自适应滤波原理.ppt

ξ沿主轴的二阶导数为01（3.38）02这就是说，输入信号的自相关矩阵R的特征值03给出有了性能曲面沿主轴的二阶导数值。这04时性能曲面的第三个性质。05现将二次性能曲面的三个基本性质总结如下：06根据输入相关矩阵的特征向量定义性能曲面的主轴。07旋转坐标系统确定了性能曲面等高线的主轴坐标系统。1输入信号的自相关矩阵R的特征值给出了性能曲面沿主轴的二阶导数值。23.1自适应滤波原理图3.1自适应滤波器原理如上图，自适应滤波器由参数可调的数字滤波器和自适应算法两部分组成。参数可调数字滤波器可以是FIR数字滤波器或IIR数字滤波器，也可以使格型数字滤波器。该系统具有最小均方误差和最小方差。自适应滤波器的特性有：收敛速度误调整计算的复杂性040301对于随时间变化的数据的循迹能力数值特性：数值稳定性和数值精确性结构：高模块性、高平行性、高并行性（适合超大规模集成电路的实现）稳定性：小能量的干扰仅仅带来很小的估计误差0201自适应线性组合器是一种参数可自适应调整02的有限冲激响应（FIR）数字滤波器，具有非03递归结构形式。它的分析和实现比较简单，04在大多数自适应信号处理系统中得到广泛应05用。3.2自适应线性组合器01图3.6所示的是自适应线性组合器的一般形式。02输入信号适量x(n)的L+1个元素，既可以通过03在同一时刻n对L+1个不同信号源取样得到，04也可以通过对同一信号源在n以前L+1个时刻05取样得到。前者成为多输入情况，后者称为06单输入情况。图3.6所示的是多输入情况，图077所示的是单输入情况。这两种情况下输入08信号矢量都用x(n)表示，但应注意它们有如下09区别：多输入情况：X(n)=[x0(n)x1(n)…xL(n)]T（3.1）单输入情况：X(n)=[x(n)x(n-1)…x(n-L)]T（3.2）这意味着，多输入情况下x(n)是一个空间序列，其元素由同一时刻的一组取样值构成，相当于并行输入；而单输入情况下x(n)是一个时间序列，其元素由一个信号在不同时刻的取样值构成，相当于串行输入。对于一组固定的权系数来说，线性组合器的输出y(n)等于输入矢量x(n)的各元素的线性加权和。然而实际上权系数是可调的，调整权系数的过程叫做自适应过程。在自适应过程中，各个权系数不仅是误差信号e(n)的函数，而且还可能是输入信号x(n)的函数，因此，自适应线性组合器的输出就不再是输入信号的线性函数。输入信号和输出信号的关系为单输入情况：（3.3）多输入情况：（3.4）自适应线性组合器的L+1个权系数构成一个权系数矢量，称为权矢量，用w(n)表示，即W(n)=[w0(n)w1(n)…wL(n)]T(3.5)这样，式（3.3）和式（3.4）可统一表示为y(n)=xT(n)w(n)=wT(n)x(n)(3.6)参考响应与输出响应之差称为误差信号，用e(n)表示，即e(n)=d(n)-y(n)=d(n)-xT(n)w(n)=d(n)-wT(n)x(n)(3.7)自适应线性组合器按照误差信号均方值（或平均功率）最小的准则，即ξ(n)=E[e2(n)]=min(3.8)来自动调整权矢量。01由式（3.6）、（3.7）、（3.8）得均方误差02表示式为03（3.9）04在d(n)和x(n)都是平稳随机信号的情况下，05输入信号的自相关矩阵R，d(n)与x(n)的互相06关矩阵P都是与时间n无关的恒定二阶统计，07分别定义为3.3均方误差性能曲面（3.10）（3.11）以上二式对应于多输入情况。对于单输入情况，不难写出类似结果。将上二式代入式（3.9），得到均方误差的简单表示形式（3.12）从该式看出，在输入信号和参考响应都是平稳随机信号的情况下，均方误差ξ是权矢量w各分量的二次函数。这就是说，若将上式展开，则w各分量只有一次项和二次项存在。Ξ的函数图形是L+2维空间中一个中间下凹的超抛物面，有唯一的最低点ξmin该曲面称为均方误差性能曲面，简称性能曲面。自适应过程是自动调整权系数