8.3用正多边形铺设地面（含答案）.docxVIP

2025年

8.3用正多边形铺设地面

一、单选题

1．如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．用n个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为()

A．6 B．8 C．10 D．12

2．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）

A．正六边形和正八边形 B．正四边形和正五边形

C．正三边形和正六边形 D．正四边形和正六边形

3．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）

A．正三角形 B．矩形 C．正八边形 D．正六边形

4．下列正多边形的地板瓷砖中，使用两种不能密铺地面的是（）

A．正五边形和正九边形 B．正三角形和正方形

C．正八边形和正方形 D．正十二边形和正三角形

5．由下列所给边长相同的正多边形的组合中，不能铺满地面的是（）

A．正方形和正六边形 B．正方形与正三角形

C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形

二、填空题

6．图形的镶嵌（或称图形的密铺）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．如果我们只用一种边长相同的正多边形镶嵌，那么下面正多边形中，不能进行镶嵌的是①正三角形②正方形③正五边形④正六边形．（填序号）

7．用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角∠BCD=°．

8．写出仅用一种正多边形能把地面铺满的是．（写出一种即可）

9．下列图形：正三角形、长方形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形这六种图形中，可以密铺的有个.

10．如图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正n边形围成的中间区域是一个等边三角形，则n的值为．

11．工人师傅选用三种规格的边长都是1m的正多边形地砖铺地．他先用两块正六边形地砖和一块正方形地砖铺成如图所示的图形，若再用一块正多边形地砖无缝隙不重叠地铺在∠AOB处，则选用的这块正多边形地砖的周长是米．

三、解答题

12．一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为90°．

（1）求这个正多边形的边数．

（2）如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）

2．【答案】C

【知识点】平面镶嵌（密铺）

3．【答案】C

【知识点】平面镶嵌（密铺）

4．【答案】A

【知识点】平面镶嵌（密铺）

5．【答案】A

【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）

6．【答案】③

【知识点】平面镶嵌（密铺）

7．【答案】144

【知识点】平面镶嵌（密铺）

8．【答案】等边三角形（正三边形或正方形或正六边形，写出一种即可）

【知识点】平面镶嵌（密铺）

9．【答案】4

【知识点】平面镶嵌（密铺）

10．【答案】12

【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）

11．【答案】12

【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）；一元一次方程的实际应用-几何问题

12．【答案】（1）8

（2）4

【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）