2025学年青海省西宁市高三上学期期中联考数学质量检测试卷(含解.docxVIP

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2025学年青海省西宁市高三上学期期中联考数学质量检测试卷(含解

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

(1)设函数$f(x)=x^3-3x+2$，求函数的极值点。

(2)在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足$a^2+b^2=2c^2$，若角A的度数为60°，求角B的余弦值。

(3)已知数列$\{a_n\}$的前n项和为$S_n=n^2+n$，求$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n}$。

(4)已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，求向量$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值。

(5)在直角坐标系中，点P的坐标为$(3,4)$，点Q在直线$y=2x-1$上，且$|PQ|=5$，求点Q的坐标。

(6)设函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，求函数的定义域和值域。

(7)已知等差数列$\{a_n\}$的前三项为2,5,8，求该数列的通项公式。

(8)在平面直角坐标系中，抛物线$y^2=4x$上任意一点M的坐标为$(x,y)$，求点M到原点的距离的平方。

(9)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，求点A到平面B1C1D1的距离。

(10)设函数$f(x)=x^3-3x+1$，求函数的零点。

(11)在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足$a^2+b^2=c^2$，若角A的度数为45°，求角B的正弦值。

(12)已知等比数列$\{a_n\}$的前三项为2,6,18，求该数列的公比。

二、1.函数与导数

(1)函数与导数是数学中的一个重要分支，它主要研究函数的增减性、凹凸性、极值和拐点等性质。在高中数学教学中，函数与导数的内容涵盖了函数的概念、图像、性质以及导数的定义、计算和应用等方面。函数是描述自然界和社会现象数量关系的基本工具，而导数则是研究函数变化率的重要手段。

在函数与导数的学习中，我们首先会遇到函数的基本概念，包括函数的定义、性质、图像等。例如，线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等都是常见的函数类型。这些函数的图像和性质是解决实际问题的关键。通过学习函数的图像，我们可以直观地了解函数的增减性、凹凸性等性质。此外，函数的性质还包括奇偶性、周期性、有界性等，这些性质对于解决实际问题具有重要意义。

(2)导数是函数变化率的一个度量，它描述了函数在某一点处的瞬时变化率。导数的概念源于微分学，是微分学的基本工具。在高中数学中，我们主要学习导数的定义、计算方法和应用。导数的定义是导数计算的基础，它揭示了导数与极限之间的关系。导数的计算方法包括导数的四则运算、复合函数的导数、隐函数的导数等。这些方法可以帮助我们计算任意函数的导数。

导数在数学中的应用非常广泛。例如，在物理学中，导数可以用来描述物体的速度、加速度等物理量；在经济学中，导数可以用来描述成本、收益、利润等经济量。此外，导数还可以用来解决函数的极值问题、最值问题等。在解决极值问题时，我们需要找到函数的驻点，即导数为0的点，然后判断这些驻点是否为极值点。这个过程涉及到导数的符号变化和二阶导数的应用。

(3)函数与导数的综合应用是高中数学教学中的重要内容。在解决实际问题时，我们常常需要将函数与导数的知识结合起来。例如，在研究物体的运动规律时，我们可以通过建立函数模型来描述物体的位移、速度、加速度等物理量，然后利用导数来分析物体的运动状态。在经济学中，我们可以利用函数与导数来研究市场需求、供给、价格等经济量之间的关系。

在实际应用中，函数与导数的综合应用还包括优化问题、曲线求切线问题、曲线求法线问题等。这些问题需要我们熟练掌握函数与导数的基本概念、性质和方法。例如，在解决优化问题时，我们需要利用导数来找到函数的最大值或最小值，从而解决实际问题。在曲线求切线问题时，我们需要求出曲线在某一点的切线方程，这同样需要运用导数的知识。

总之，函数与导数是高中数学中的重要内容，它不仅有助于我们理解和解决实际问题，还能培养我们的逻辑思维能力和分析问题的能力。通过对函数与导数的深入学习和应用，我们可以更好地掌握数学知识，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

三、2.数列

(1)数列是数学中一种特殊的有序集合，其中的每个元素称为项。数列是研究数学函数、概率论和离散数学等学科的重要工具。数列可以由简单的整数序列构成，如自然数数列、等差数列和等比数列，也可以是更复杂的函数生成的数列。数列的研究涉及数列的通项公式、前n项和、数列的极限、单调性、有界性等概念。

(2)数列的通项公式是表示数列中第n项的代数表达式。在数列中，如果每一项与它的前一项之间的差是常数，则称该数列为等差数列；如果每一项与其前一项的比是常数，则称该数