2.1 平均变化率与瞬时变化3种常见考法归类（学生版） 2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）.pdf

2.1平均变化率与瞬时变化3种常见考法归类

课程标准学习目标

1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化1.了解平均变化率、瞬时变化率．(数学抽象)

率的过程．2．会求平均变化率．(数学运算)

2．了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变3．会求函数在某点处的瞬时变化率．(数学

化率的数学表达，体会导数的内涵与思想．

3．体会极限思想运算)

知识点01平均变化率

对一般的函数y＝f(x)来说，当自变量x从x变为x时，函数值从f(x)变为f(x)，它的平均变化率为

1212

()−()

．通常我们把自变量的变化x－x称作自变量x的改变量，记作Δx，函数值的变化f(x)－f(x)称

2121

−

作函数值y的改变量，记作Δy．这样，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量

∆()−()

之比，即＝．我们用它来刻画函数值在区间[x，x]上变化的快慢．

∆−12

注：函数的平均变化率可正可负，反映函数y＝f(x)在[x，x]上变化的快慢，变化快慢是由平均变化率

12

的绝对值决定的，且绝对值越大，函数值变化得越快．

Δy

【即学即练1】已知抛物线y＝3x－x2在x0＝2处的增量为Δx＝0.1，则的值为()

Δx

A．－0.11B．－1.1C．3.89D．0.29

2yf(x)AB()

【即学即练】如图，函数＝在，两点间的平均变化率等于

A．-1B．1C．-2D．2

知识点02瞬时变化率

对于一般的函数y＝f(x)，在自变量x从x变到x的过程中，若设Δx＝x－x，Δy＝f(x)－f(x),则函数

011010

∆()−()(+)−()

的平均变化率是＝＝．

∆−

当Δx趋