178、无线电频段监测.docx

解题思路

问题分析

本题涉及大规模数据的区间更新和查询。具体来说，需要处理一个大范围（1?至?N，N?可达?10^9）内的无线电频道，支持两种操作：一是对某个编号范围内的频道信号值进行批量修改；二是查询某个编号范围内信号值大于等于某个阈值?x?的频道数量。直接存储所有频道的数据是不切实际的，因此需要一种能够高效处理大规模数据的数据结构。

方法引入

考虑使用线段树来解决区间修改和查询问题，它是一种适合于区间查询和更新的二叉树结构。为了解决内存问题，采用动态开点的方式，即只有在需要时才创建树的节点。

方法实现

线段树节点的设计：每个节点包含如下信息：

sum：区间内所有元素的总和。

lazy：延迟更新标记，用于记录该区间每个元素将要增加的值。

max_val?和?min_val：区间内的最大值和最小值，用于优化查询过程。

left?和?right：指向左右子节点的指针。

**区间更新?update**：

递归地在线段树上定位给定区间，更新对应节点的?sum、max_val?和?min_val。

使用懒惰标记?lazy：如果节点需要更新，则将更新值记录在?lazy?中，并在后续访问子节点时应用这些更新，从而延迟更新的执行。这样可以避免每次操作都访问所有的更新节点，在一般情况下可以节省大量时间。

**区间查询?query**：

利用存储的最大值和最小值快速判断当前区间是否完全符合查询条件，或完全不符合，从而减少不必要的递归。

如果?x=min_val，则表示当前区间内所有元素都满足条件，直接返回区间长度作为满足条件的元素个数。

如果?xmax_val，则表示当前区间内没有元素满足条件，返回?0。

如果不符合以上两种情况，则表示区间中有一部分元素满足要求而一部分不满足，则在左右子区间进行递归查询。

动态开点：

在递归过程中，如果需要访问一个不存在的节点（即?nullptr），则动态创建这个节点。

这种方式保证只有在实际需要时才分配内存，避免了对整个大范围数据的预分配。

方法优劣分析

优点：通过线段树的动态开点操作，可以高效地处理大规模的区间更新和查询操作，同时一般情况下也能大幅减少内存占用。

缺点：实现相对复杂，特别是动态开点和延迟更新机制的处理。在极端情况下，如频繁的小范围更新，可能导致大量节点创建，影响性能，但是仍不会比常规线段树时间复杂度更高。

时间复杂度分析

每次更新和查询操作的时间复杂度接近?O(logN)，其中?N?为线段树的覆盖范围?10^9。

空间复杂度分析

由于采用动态开点，线段树的空间复杂度取决于实际进行的更新操作数。在最坏情况下，如果每个可能的区间都至少进行一次更新，空间复杂度可能接近?O(QlogN)，其中?Q?是操作数。

AC_Code

C++

#includeiostream

#includeclimits

usingnamespacestd;

structNode{

longlongsum=0;//当前区间的信号值总和

longlonglazy=0;//延迟标记

longlongmax_val=0;//区间最大值

longlongmin_val=0;//区间最小值

Node*left=nullptr;//左子节点

Node*right=nullptr;//右子节点

};

classSegmentTree{

public:

~SegmentTree(){

deleteTree(root);

}

voidupdate(intl,intr,intv){

update(root,1,1000000000,l,r,v);

}

intquery(intl,intr,intx){

returnquery(root,1,1000000000,l,r,x);

}

private:

Node*root=newNode();

voiddeleteTree(Node*node){

if(!node)return;

deleteTree(node-left);

deleteTree(node-right);

deletenode;

}

voidpushUp(Node*node){

if(!node)return;

node-sum=0;

node-max_va