方差分析与回归分析.ppt

②假设H0:b1=b2=0，在前面求正规方程组时，我们得到故，第61页,共85页，星期六，2024年，5月因此拒绝H0，即认为此二元线性回归方程有效。第62页,共85页，星期六，2024年，5月当且仅当b≠0时，变量Y与X之间存在线性相关关系，为了检验Y与X之间的线性相关的显著性，应当检验原假设H0：b=0是否成立。若拒绝H0，则认为Y与X之间存在线性关系，所求得得线性回归方程有意义；若接受H0，则认为Y与X得关系不能用一元线性回归模型来表示，所求得的线性回归方程无意义。第六节假设检验上一页下一页返回第63页,共85页，星期六，2024年，5月1、方差分析法（F检验法）考察样本y1,y2,……yn的偏差平方和，或称总平方和剩余平方和，反映了观测值偏离回归直线的程度，这种偏离是由于观测误差等随机因素引起的。上一页下一页返回第64页,共85页，星期六，2024年，5月回归平方和它反映回归值的分散度，这种分散是由于Y与X之间得线性相关关系引起的；统计量上一页下一页返回第65页,共85页，星期六，2024年，5月参考题3在上例中，利用方差分析检验儿子的身高Y与父亲身高X之间的线性相关关系是否显著。上一页下一页返回第66页,共85页，星期六，2024年，5月方差来源平方和自由度F值临界值显著性回归剩余37.0351.49418198.313F0.01(1,8)=11.26**总计38.5299因为FF0.01(1,8)，所以儿子的身高Y与父亲的身高X之间的线性相关关系特别显著。上一页下一页返回第67页,共85页，星期六，2024年，5月2.相关系数检验法（r检验法）考察相关系数r的大小:若相关系数r的绝对值很小,则表明y与x之间的线性相关关系不显著,或者根据不存在线性相关关系若相关系数r的绝对值较大(接近于1)时,才表明y与x之间的线性相关关系显著上一页下一页返回第68页,共85页，星期六，2024年，5月上一页下一页返回第69页,共85页，星期六，2024年，5月r检验法的步骤和法则为:由试验数据计算出相关系数r的值并与临界值比较.上一页下一页返回第70页,共85页，星期六，2024年，5月3、t检验法上一页下一页返回第71页,共85页，星期六，2024年，5月1、预测第七节预测与控制x与y之间的关系不是确定的，所以对于任意给定x0,不可能精确地知道相应值y0。将x=x0代入线性回归方程只能得到y0的估计值（回归值）对y0进行区间估计，即给定的置信度1-?，求出y0的置信区间（称为预测区间）,这就是所谓的预测问题。上一页下一页返回第72页,共85页，星期六，2024年，5月y0的置信水平为1-?的预测区间为上一页下一页返回第73页,共85页，星期六，2024年，5月y0的置信水平为1-?的预测区间近似为上一页下一页返回第74页,共85页，星期六，2024年，5月例如，置信度为95%预测区间是置信度为99%预测区间是若在回归直线的上下两侧分别作与回归直线平行的直线及则可以预料，在所有可能出现的试验点（xi,yi）(i=1,2,…,n)中，大约有95％的点在这两条直线之间的带型区域内。上一页下一页返回第75页,共85页，星期六，2024年，5月参考题4在上例中，若父亲身高为70英寸，求其儿子的身高的置信度为95%的预测区间。当x0＝70时，有已经计算得Q剩＝1.494，解：已经求得线性回归方程为所求得置信度为95％的预测区间是（68.499－1.96×0.432，68.499＋1.96×0.432）即（67.656，69.346）英寸上一页下一页返回第76页,共85页，星期六，2024年，5月2、控制上一页下一页返回第77页,共85页，星期六，2024年，5月上一页下一页返回第78页,共85页，星期六，2024年，5月第八节非线性回归的线性化处理对于复杂的非线性回归问题,一般采用变量代换法将非线性模型线性化,在按照线性回归方法进行处理.上一页下一页返回第79页,共85页，星期六，2024年，5月上一页下一页返回第80页,共85页，星期六，2024年，5月参考题5在彩色显象中,根据以往的经验知道,形成染料光学密度y与析出银的光学密度x之间有下面类型的关系式:现对y及x同时作11次观察，测得试验数据如下xiyixiyixiyi0.050.100.140.5