2025九年级第一次月考数学模拟卷（1-2含答案）.doc

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2024年10月03日初中数学组卷

一．选择题（共10小题）

1．（3分）如图，已知四边形ABCD为正方形，，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．下列结论：①矩形DEFG是正方形；②CE＝CF；③AE＝CG；④CE+CG＝6．其中结论正确的序号有（）

A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④

第1题

第1题

第3题

第4题

第2题

2．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α，则∠EFC—定等于（）

A．2α B．90°﹣2α C．45°﹣α D．90°﹣α

3．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，且AB∥CD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A．AC＝BD B．∠ADB＝∠CDB C．∠ABC＝∠DCB D．AD＝BC

4．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AO＝AB，则∠COD的度数（）

A．30° B．60° C．45° D．90°

5．（3分）关于x的方程x2﹣2mx+m2＝4的两个根x1，x2满足x1＝2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（）

A．﹣3 B．1 C．3 D．9

6．（3分）已知实数m，n（m≠n）满足2m2﹣3m﹣1＝0，2n2﹣3n﹣1＝0，则的值为（）

A． B． C． D．

7．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（）

A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2

8．（3分）若方程mx2﹣8x+6＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A．且m≠0 B． C．m D．m≤3且m≠0

9．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解与方程2022x﹣2＝﹣2024的解相同，则b﹣a+2021的值是（）

A．2021 B．2022 C．2023 D．﹣2024

10．（3分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有81台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染x台，下面所列方程正确的是（）

A．x2＝81B．1+x2＝81C．1+x+x2＝81 D．1+x+x（x+1）＝81

二．填空题（共8小题）

11．（3分）四边形ABCD为矩形，以AB为边作等边三角形ABE，连接CE，若AB＝2，则CE的长为．

12．（3分）如图，点A（0，2），点B（2，0），点P为线段AB上一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，当MN取最小值时，则四边形OMPN的面积为．

13．（3分）如图所示，长方形ABCD的面积为40平方厘米，阴影部分的面积是16平方厘米．则四边形PMON的面积是平方厘米．

14．（3分）关于x的一元二次方程x2+（k﹣2）x﹣4+k＝0根的情况是．

15．（3分）已知a，b是一元二次方程x2﹣3x﹣6＝0的两个根，则a+b＝．

16．（3分）若x2+8与6x﹣3互为相反数，则x的值为．

17．（3分）关于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且+＝，

则m＝．

（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长为．

三．解答题（共8小题）

19．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．

（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长；

（2）请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，请说明理由．

20．某科技园作为国家级高新技术产业开发区，是重要的产业功能区和高技术创新基地，其总收入由技术收入、产品销售收入、商品销售收入和其他收入四部分构成．2024年6月份该科技园的总收入为600亿元，8月份达到了864亿元，求该科技园总收入的月平均增长率．

21．如图，将矩形ABCD的边BC延长到点E，使CE＝BC，连接BD、DE，作BF∥DE交DC延长线于点F，连接EF．

（1）求证：四边形BDEF为菱形；

（2）如果四边形BDEF的面积为24，BE＝8，连接AE，求AE的长．

22．阅读下列材料：

方程x2+3x﹣1＝0两边同时除以x（x≠0），得，即．因为