1-8 专题1菱形的性质与判定（北师大版九年级上册数学课件）.pptx

第一章特殊平行四边形

专题1菱形的性质与判定

1.(2020荆门)如图SD1-1-1,菱形ABCD中，E,F分别是

AD,BD的中点，若EF=5,则菱形ABCD的周长为(C)

A.20B.30

C.40D.50

图SD1-1-1

2.(2020黄冈)若菱形的周长为16,高为2,则菱形两邻

角的度数之比为(B)

A.4:1B.5:1

C.6:1D.7:1

3.(2020绥化)如图SD1-1-2,四边形ABCD是菱形，E,F

分别是BC,CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是(C)

A.∠BAF=∠DAEB.EC=FC

C.AE=AFD.BE=DF

图SD1-1-2

有(B)

A.4个B.5个

C.6个D.7个

图SD1-1-3

4.如图SD1-1-3,在菱形ABCD中，E,F,G,H分别是菱形

四边上的中点，连接EG,与FH交于点0,则图中的菱形共

5.如图SD1-1-4,在菱形ABCD中，∠BAD=100°,AB的垂

直平分线交AC于点F,点E为垂足，连接DF,则∠CDF的度

数为

A.50°C.30°

B.40°

D.15°

(C)

图SD1-1-4

6.如图SD1-1-5,剪两张对边平行的一样的纸条随意交叉

叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，

则下列结论不一定成立的是(D)

A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD

B.AB=BC

C.AB=CD,AD=BC

D.∠DAB+∠BCD=180°

图SD1-1-5

7.(2020营口)如图SD1-1-6,在菱形ABCD中，对角线AC,

BD交于点0,其中OA=1,OB=2,则菱形ABCD的面积为

4

图SD1-1-6

8.如图SD1-1-7,将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边

形ABCD是菱形.若AB=8,∠ABC=60°,则

AC=8

图SD1-1-7

9.如图SD1-1-8,点E,F,G分别在菱形ABCD的边AB,BC,

AD上，.已知△EFG的面积等于6,则菱形ABCD的面积等于27

图SD1-1-8

10.如图SD1-1-9,在△ABC中，∠ABC=90°,BD为AC的中

线，过点C作CE⊥BD交BD于点E,过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,

DF.求证：

(1)BD=DF;

(2)四边形BGFD为菱形.

图SD1-1-9

证明：(1)∵∠ABC=90°,BD为AC的中线，

.∵AG//BD,FG=BD,

∴四边形BGFD是平行四边形.

∵CF⊥BD,∴CF⊥AG,∠CFA=90°.

又∵点D是AC的中点，.∴BD=DF.

(2)∵BD=DF,且四边形BGFD是平行四边形，∴四边形BGFD是菱形.

11.如图SD1-1-10,在四边形ABCD中，AB//DC,AB=AD,

对角线AC,BD交于点0,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AB=5,BD=2,求OE的长.

图SD1-1-10

(1)证明：∵AB//DC,∴∠OAB=∠DCA.

∵AC平分∠BAD,∴∠0AB=∠DAC.

∴∠DCA=∠DAC.∴CD=AD=AB.

∴四边形ABCD是平行四边形.

又∵AB=AD,

∴四边形ABCD是菱形.

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴0A=0C,BD⊥AC.

∵CE