七年级上册《3.1.2 列代数式》课件与作业.pptx

3.1列代数式表示数量关系

列代数式

学习目标

1.通过让学生操作、思考，从而体会代数式的意义，理解、掌握用代数式表示实际问题中的数或数量关系的方法，进一步发展学生的数感、符号感.

2.经历用代数式表示实际问题中的数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识，进一步理解用字母表示数的意义，提高学生的建模思想和应用意识.

根据实际问题列代数式

解释代数式所表示的意义

代数式的书写要求

识别代数式

代数式的概念

☆知识回顾

代数式

如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A-B-D的路线逃跑，

一只猫同时沿阶梯(折线)A-C-D的路线去追，结果在距离C点0.6m

的D处，猫捉住老鼠，设阶梯(折线)A-C的长度为xm,则猫和老鼠走的路径长度分别是多少?

课堂导入

(1)今日大米x元/千克，食用油y元/千克，妈妈买了10千克大米、2千克食用油共需(10x+2y)元.

(2)一隧道长sm,一列火车长180m,如果该火车穿过隧道所花的

S+180

时间为tmin,则列车的速度可表示为_m/min.

_

(3)一辆汽车以80km/h的速度行驶，从A城到B城需要th,如果该

80t

车的行驶速度增加vkm/h,那么从A城到B城需要80+v_h.

新知探究知识点列代数式

老师这里有几个问题，需要同学们帮忙解决一下：

例1用代数式表示

①x的平方减去y的一半的差为x-2

②x,y两数的平方差加上两数积的2倍是_x²-y²+2xy;

③一个两位数b,它十位上的数字是a,则这个两位数个位上的数字是b-10a

知识点：列代数式(重难点)

1.列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.

2.列代数式的关键及注意点：列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系.列代数式时，要注意以下几点：

(1)审题，认真分析问题中有关术语的含义.例如，和、差、积、

商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少了、减少到、扩大、缩小等.

(2)注意问题中语言叙述所表示的运算顺序.例如，a,b两数和的

平方，应表示为(a+b)²,a,b两数平方的和，应表示为a²+

b².

(3)要弄清问题中的层次关系，抓住“的”字作用.例如，用代数式表示：比x与y的差的一半小2m的数.问题中的“的”字把整个句子分成三层：一是x与y两数的差，二是差的一半，三是比差的一半小2m.分清层次后很容易得到代数式

2m.书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号.

(4)注意运算的逆向思维.例如，某数与ab的积为5,则该数为

问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式.

注：通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号”:

(1)“大”“多”“增加”“提高”“和”等→“+”.

(2)“小”“少”“减少降低”“差”等→“-”.

(3)“乘”“倍”“积”等→“×”.

(4)“除”“除以”“商”→“÷”.

随堂练习

【题型一】用代数式表示数量关系

(1)x的与6的和是+6

(2)a与b的和的平方是(a+b)²

(3)甲数为x,乙数比甲数的一半大5,则乙数是_+5

例1:用代数式表示：

变式：下列各项中，列出的代数式错误的是(D)

A.比a与b的积小5的数是ab-5

B.被7除商是a余数是5的数是7a+5

C.x的2倍与y除以3的差是

D.a,b的平方和的一半是

【题型二】根据实际问题列代数式

例2:某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有x只，该牧民每天需准备(12x+480)千克草.

例3:河上游的码头甲与下游的码头乙相距skm,轮船在静水中的速度为akm/h,水流的速度为bkm/h,则轮船从甲到乙往返一次所需时间t=_Sb+aSb)_h.

把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，

就是列代数式

1.术语的含义

2.运算顺序

3.层次关系

4.逆向思维

意义

注意点

课堂小结

列代数式

1.冬天天气寒冷，羽绒服的销量很火爆，已知一件羽绒服的标价为a元，现将标价打八五折出售，则现在的售价为 0.85a元.(用含a的代数式表示)

2.两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花akg;另一片有n公顷，平均每公顷产棉花bkg,则用代数式表示两片棉田上棉花的总产量为(am+