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2025年

第二章二元一次方程组综合题（基础）

一、填空题

1．将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼?设有x只鸡，y个笼子，可列方程组得．

2．若a=1时，关于x、y的二元一次方程组x+y=32x?ay=5的解是

3．已知关于x，y的方程组x+y=1+4a，2x?y=?a?7，

①当a=0时，方程组的解也是方程x+y=1的解；

②当x=y时，a=5

③不论a取什么实数，3x?y的值始终不变；

④不存在a，使得2x=3y成立．

以上结论正确的是

4．二元一次方程组x+y=2x?y=4的解为

5．年初，某公司准备预留一笔资金用于开发A、B、C三个项目.1月份，公司分别向A、B、C项目投入比值为3:2:4的资金.2月份，公司将剩余资金的411再投入到A项目中，此时，A项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的713.3月份，公司继续向B、C项目投入资金，B、C项目3月份获得公司投资比值为7:6，此时，B项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的14

6．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个简单的二阶幻圆模型，若内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则a=；b?c=．

二、单选题

7．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A．x+3y=52x?3z=3 B．

C．m+3n=1m6+

8．下列方程是二元一次方程的是（）

A．2x?3y=0 B．x?1=0 C．x2?3=y

9．下列是二元一次方程的是（）

A．3x?6=2x B．3x=y C．x?2y=0

10．下列方程组中不是二元一次方程组的是（）

A．s+1=32s?t=4 B．

C．x=3y=4 D．

11．方程3x－2y=－2的一个解是（）

A．x=2y=4 B．x=2y=2 C．x=1y=3

12．如果方程组x+y=4x?(m?1)y=6

A．1 B．－1 C．2 D．－2

13．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2大50°，设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）

A．x=y?50x+y=180 B．

C．x=y?50x+y=90 D．

14．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是()

A．18(x+y)=36024(x?y)=360 B．

C．18(x?y)=36024(x?y)=360 D．

15．栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）

A．3y+5=x5y?1=x B．

C．x3+5=y5y=x?5

16．如果x=?1y=2是方程组ax+by=0

A．a+4c=2 B．4a+c=2 C．a+4c+2=0 D．4a+c+2=0

三、解答题

17．解方程组：2x?y=10

18．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？

19．解方程组

（1）y=x?①12x+y=

20．在等式y=

（1）求a，b，c的值.

（2）当x=-2时，求y的值

21．3月12日是我国的植树节．这一天，某校七年级共有240名学生参加义务植树活动．如果平均每人每天挖树坑6个或栽树10课，那么，怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗？（要求列方程组解答）

22．甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？

四、计算题

23．解方程组x+3y=4①

甲同学：

解：把方程2x?y=1变形为y=2x?1，再将y=2x?1代入方程①得x+3(2x?1)=4，…

乙同学：

解：将方程2x?y=1的两边乘以3得6x?3y=3，再将①+②，得到(x+3y)+(6x?3y)=4+3，…

（1）甲同学运用的方法是________，乙同学运用的方法是________；(填序号)

①代入