数学课件人必修第一章.ppt

考点2分段函数的应用例2：某汽车以52km/h的速度从A地运行到260km处的B地，在B地停留1.5h后，再以65km/h的速度返回A地，试将汽车离开A地后行驶的路程s表示为时间t的函数．[自主解答]因为260÷52＝5(h)，260÷65＝4(h)，所以，当0≤t≤5时，s＝52t；当5t≤6.5时，s＝260；当6.5t≤10.5时，s＝260＋65(t－6.5)．第9页,共26页，星期六，2024年，5月(1)从实际问题中抽象出函数模型，除了考虑函数解析式自身的限制条件，还要注意实际问题对自变量取值范围的限制.(2)求分段函数的解析式，应注意“先分后合”，根据不同的定义域写出相应的函数解析式，最后合并.(3)最后应把数学问题转化到实际问题中.第10页,共26页，星期六，2024年，5月2．如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象．解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝2cm，所以BG＝AG＝DH＝HC＝2cm.又BC＝7cm，所以AD＝GH＝3cm.(1)当点F在BG上时，即x∈[0,2]时，y＝x2；(2)当点F在GH上时，即x∈(2,5]时，y＝×2＝2x－2；(3)当点F在HC上时，即x∈(5,7]时，y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－SRtΔCEF＝(7＋3)×2－(7－x)2＝－(x－7)2＋10.第11页,共26页，星期六，2024年，5月第12页,共26页，星期六，2024年，5月考点3映射概念及应用例3：下列对应是A到B的映射的有()①A＝R，B＝R，f：x→y＝；②A＝{2012年伦敦奥运会的火炬手}，B＝{2012年伦敦奥运会的火炬手的体重}，f：每个火炬手对应自己的体重；③A＝{非负实数}，B＝R，f：x→y＝±.A．0个B．1个C．2个D．3个[自主解答]①中，对于A中元素－1，在B中没有与之对应的元素，则①不是映射；②中，由于每个火炬手都有唯一的体重，则②是映射；③中，对于A中元素4，在B中有两个元素2和－2与之对应，则③不是映射．[答案]B第13页,共26页，星期六，2024年，5月判断一个对应是否为映射，依据是映射的定义.判断方法为：先看集合A中每一个元素在集合B中是否均有对应元素.若有，看对应元素是否唯一；集合B中有剩余元素不影响映射的成立.说明一个对应不是映射，只需寻找一个反例即可.第14页,共26页，星期六，2024年，5月3．下列集合A到集合B的对应中为映射的是()A．A＝B＝N*，对应法则f：x→y＝|x－3|B．A＝R，B＝{0,1}，对应法则f：x→y＝C．A＝B＝R，对应法则f：x→y＝±D．A＝Z，B＝Q，对应法则f：x→y＝解析：判断两个集合之间的对应是否为映射，只要按照对应法则f判断，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中是否有唯一的元素与它对应即可．在A中，当x＝3时，|x－3|＝0，于是A中有一个元素在B中没有元素和它对应，故不是映射；在C中，集合A中的负数是在B中没有元素和它对应，故不是映射(或者x0时，B中对应元素不唯一)；在D中，集合A中元素为0时，其倒数不存在，因而0在B中无对应元素，故同样不是映射；B符合定义．答案：B．第15页,共26页，星期六，2024年，5月某农户计划建一矩形羊圈，现有可作为围墙的材料总长度为100米，求羊圈的面积S与长x的函数关系．[错解]设羊圈的长为x米，则宽为(50－x)米，由题意，得S＝x(50－x)．故函数关系式为S＝x(50－x)．[错因]错解中函数关系式不完整，缺少自变量x的取值范围．[正解]设羊圈的长为x米，则宽为(50－x)米，由题意，得S＝x(50－x)．因为当自变量x取非正数或不小于50的数时，S的值是0或负数，即羊圈的