28.2.2 应用举例 课件人教版数学九年级下册.pptxVIP

知识回顾

1.解直角三角形

在直角三角形中，除直角外，由已知两元素(必有

一边)求其余未知元素的过程叫解直角三角形.2.解直角三角形的依据

(1)三边之间的关系：a²+b²=c²

(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=909;

(3)边角之间的关系：

;

知识回顾

3.仰角和俯角

在进行测量时，

从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.

视线

仰角

俯角

水平线

铅直线

视线

新知探究

例12012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400km,π取3.142,结果取整数)?

FQ是⊙O的切线，∠FQO为直角.

Q最远点

求PQ的长，要先求

F

P

α

∠POQ的度数

解：设∠POQ=α,∵FQ是⊙0的切线，∴△FOQ是直角三角形.

∴α≈18.36°.

∴PQ的长为

答：最远点与P点的距离约为2051km.

新知探究

例2热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果取整数)?

Rt△ABC中，a=30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.

俯角

分析：我们知道，在视线与水平线所戌的角中视线在水平线上方的是仰角，

线在水平线下方的是俯角，因此，在中，a=30°,β=60°

仰角

B

水平线

CD=AD·tanβ=120×tan60°

=120×√3=120√3

∴BC=BD+CD=40√3+120√3

=160√3≈277(m)

答：这栋楼高约为277m.

解：如图，a=30°,β=60°,AD=120.

∴BD=AD·tana=120×tan

30‘

小试牛刀

1.课外活动小组测量学校旗杆的高度.当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆在地面上的影长为24米，那么旗杆的高度(B)

A.12米B.8√3米C.24米D.24√3米

2.一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的

着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面BC的夹角为45°,则这棵大树高是(+4.2米.

随堂练习

1、建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观

察旗杆顶部A的仰角54°,观察底部B的仰角为45°

求旗杆的高度(精确到0.1m).

B

益

54*45*且铅0

D40mC

的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到

0.1m).

解：在等腰Rt△BCD中，

∠ACD=90°,BC=DC=40m.

在Rt△ACD中

∴AC=tan∠AL

=tan54°×40≈1.38×40=55.2(m),

∴AB=AC-BC=55.2-40=15.2(m).

答：旗杆的高度约是15.2米.

练一练

建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°,观察底部B

A

B

A

54°45°

40m

随堂练习

2.如图，沿AC方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m,∠D=50°,那么开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线(精确到0.1m).

AB

140°

CE

50°

D

2.如图，沿AC方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取

∠ABD=140°,BD=520m,∠D=50°,那么

开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线(精确到0.1m).

解：要使A、C、E在同一直线上，A

则∠ABD是△BDE的一个外角

∴∠BED=∠ABD-∠D=90°

∴DE=cos∠BDE·BD

=cos50°×520≈0.64×520=332.8

答：开挖点E离点D332.8m正好能使A,C,E成一直线.

E

50°

D

B

140°

2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等

去解直角