初中数学人教版：九年级26.1.1反比例函数 课件.pptxVIP

26.1.1反比例函数

年级：九年级学科：数学(人教版)

复习回顾

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的

每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x

是自变量，y是x的函数.

我们学过的函数有哪几种?

(1)正比例函数：y=kx(k是常数，k≠0)

(2)一次函数：y=kx+b(k,b是常数，k≠0)

(3)二次函数：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)

复习回顾

情景导入

问题：下列问题中，变量间具有函数关系吗?如果有，请直接写出解析式.

(1)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；

(1)解析式：

情景导入

(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m²的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；

情景导入

(3)已知北京市的总面积为1.68×104km²,人均占有面积S(单位：km²/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.

探究新知

1.68×10⁴

n

一般地，形如k为常数，k≠0)的函数，

叫做反比例函数，其中是x自变量，y是函数.

S=—

探究新知

思考：反比例函数k为常数，k≠0)的自变量x

的取值范围是什么?

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

探究新知

思考：反比例函数除了可以用的形式表

示外，还有其他表达形式吗?

v=k.y=kx-1

xy=k

一般形式

v=x(k≠0)

总结归纳

巩固新知

1、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数?,(3,(4)y=6x+1,

(5)y=x²-1,(6,(7)xy=123.

正确答案是：(3),(7)

巩固新知

2、若函是关于x的反比例函数，则a的取值范围是a≠2

3、当m=-2时，函数y=3xm+1是反比例函数.

解析：由y=kx¹可得：m+1=-1,

解析：由反比例函数的定义可得：k≠0,则2-a≠0,

例题精讲

例1:已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.

(1)写出y关于x的函数解析式；

(2)当x=4时，求y的值.

分析：因为y是x的反比例函数，所以设

把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.

例题精讲

(1)写出y关于x的函数解析式；

解：(1)设因为x=2时，y=6,

解得：k=12

因此

所以有

分析：由(1)可得y与x的函数解析式为

所以把x=4代入解析式，就可求出y的值.

(2)把x=4代入

得

例题精讲

(2)当x=4时，求y的值.

1、已知反比例函数当y=2时，

则x的值为4

解析：把y=2代入解析式，列出相应方程，解得：x=4.

2、已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=6,

则y关于x的函数解析式为

解析：通过待定系数法求出常数k值即可还原解析式.

举一反三

能力提升

已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.

(1)写出y关于x的函数解析式；

(2)当x=7时，求y的值.

(3)当y=8时，求x的值.

注意：y与x成反比例，其中x,y可以为单项式，也可

为多项式.

能力提升

把x=3和y=4代入上式，就可求出常数k的值.

解：(1)设为x=3时，y=4,所以有

解得：k=16

因此

能力提升

(2)当x=7时，求y的值.

得

能力提升

(3)当y=8时，求x的值.

得

解得：x=1

1、反比例函数的概念：

一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数，

叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.

3、用待定系数法求反比例函数解析式

2、三种表达形式：

课堂小结

=k

xy

课后作业

A基础

1、课本P3练习：1、2、

是关于x的反比例函数，则m的值为.

3、在反比例函

(k是常数，k≠0)中，自变量x的取值范围

是_.

4、在反比例函

中，当x=4时，y=3,则k的值为.

课后作业

B提升

则常数k的值是_.

6、若函数y=xm²-5为反比例函数，则m的值为______.

7、课本P3练习：第3