6.1 二元一次方程组和它的解同步练习（含答案）.docxVIP

2025年

6.1二元一次方程组和它的解

一、填空题

1．若关于x、y的方程组x+2y=2a?1x?y=6的解满足x与y互为相反数，则a的值为

2．已知a?1x+ya=3是二元一次方程，则

3．若a?1x+4ya=3是关于x

4．若x=2y=1是方程组ax+by=1bx?ay=5的解，则a+3b=

5．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★=．

6．4xa+2b?5?2y

二、单选题

7．有甲、乙两个班，在去年捐款活动中，甲班比乙班多捐了50元，今年的捐款活动中，甲班比去年多捐了12%，乙班比去年多捐了15%，甲班仍比乙班多捐50元，甲、乙两班今年各捐多少元？如果设去年甲、乙两班分别捐款x元，y元，那么依据题意列出的方程组应是（）

A．x?y=50

B．x?y=50

C．x?y=50

D．x?y=50

8．下列等式：①2x?3y=4；②5xy=8；③y2?2x=0；④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．若x=1,y=?1是方程3x?ky=6的一个解，那么k

A．?3 B．3 C．9 D．?9

10．下列各式是二元一次方程的是（）

A．xy+y=1 B．1x+1=y C．x?1

11．方程组4x?3y=k2x+3y=5

A．2 B．1 C．3 D．4

三、解答题

12．小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组2x+wy=3wx+y=3第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且告诉你x=2

四、计算题

13．若方程组2x?y?4m=014x?3y=20的解中y值是x值的3倍，求m

五、综合题

14．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题：

物理常识

开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．

（1）王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为t°C．

①王老师的水杯容量为________ml；

②用含t的代数式表示接入水杯的温水吸收的热量，并用列方程的方法求t的值（不计热损失）

（2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯210ml，温度为40°C的水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间．

15．已知x、y、z表示未知数，判断下列方程组是不是二元一次方程组：

（1）x+4z=5

（2）xy=1

（3）x+y=?2

（4）x?3y=?2

（5）3z?2z=45z+7x=y

16．有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③x?1y=2；④x2＋y＝3；⑤x4=3y?1

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案解析部分

1．【答案】?1

【知识点】二元一次方程组的解

2．【答案】?1

【知识点】二元一次方程的概念；绝对值的概念与意义

3．【答案】?1

【知识点】二元一次方程的概念

4．【答案】6

【知识点】二元一次方程组的解

5．【答案】-2

【知识点】二元一次方程组的解

6．【答案】0

【知识点】二元一次方程的概念

7．【答案】D

【知识点】列二元一次方程组

8．【答案】A

【知识点】二元一次方程的概念

9．【答案】B

【知识点】二元一次方程组的解

10．【答案】C

【知识点】二元一次方程的概念

11．【答案】B

【知识点】二元一次方程组的解

12．【答案】解：设第①个方程y的系数为m，第②个方程x的系数为n，

∵x=2y=1

∴2×2+m×1=3n×2+1=3

解得m=?1n=1

∴原来的方程组为2x?y=3

【知识点】二元一次方程组的解

13．【答案】解：∵设x=a，y=3a，

∴组成新的方程组为

2a?3a?4m=014a?9a=20

解得：a=4m=?1

∴m=?1.

【知识点】二元一次方程组的解

14．【答案】（1）①400；②王老师的水杯容量为400ml，水温约51°

（2）11s

【知识点】一元一次方程的其他应用；列二元一次方程组

15．【答案】（1）解：（4）两组方程都含有三个未知数，不符合二元一次方程组的条件，故不是

（2）解：是二元二次方程，故不是

（3）解：是，这三组方程都含有两个相同的未知数，故是二元一次方程组

（4）解：是，这三组方程都含有两个相同的未知数，故是二元一次方程组

（5）解：是，这三组方程都含有两个相同的未知数，故是二元一次方程组

【知识点】二元一次方程组的概念

16．【答案】C

【知识点】二元一次方程的概念