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2025年

第五章一元一次方程综合题

一、填空题

1．已知长方形的长与宽之比是3:2，且它的周长是20cm，则它的面积是cm

2．一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，求这种服装每件的成本价．如果设这种服装的成本价为x元，则得到方程是

3．当x=时，代数式7﹣5x的值是﹣8．

4．某数x的43%比它的一半还少7，则列出求x的方程应是.

5．2024年1月19日，记者从河南济源示范区商务局获悉，2024年济源网上年货节正式启动．某种商品每件的进价为120元，标价为180元，为了扩大营销，某网店准备打折销售，若使利润率为20%，则商店应打

6．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是．

二、单选题

7．若方程a?2x

A．4x+3=?2 B．?4x+3=?2 C．4x?3=?2 D．?4

8．方程3x-5=x-2m的解是x=12

A．m=2 B．m=12 C．m=-12

9．下列等式：①3x﹣2=1；②x2﹣x=5；③3x﹣4y=7；④?3x+1=?2

A．1 B．2 C．3 D．4

10．下列各式是一元一次方程的是（）

A．4y+1 B．3x+1=5 C．2x+1=x

11．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．设人数为x，则可列方程为（）

A．8x+3=7x?4 B．8x?3=7x+4 C．3x?8=4x+7 D．3x+8=4x?7

12．某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是()

A．11 B．8 C．7 D．5

13．已知关于x的方程(?2?a+b?)?x?1=0无解，那么a?b的值是（）

A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数

14．下列等式变形正确的是（）

A．如果a+c=b+c，那么a=b B．如果ax=ay，那么x=y

C．如果a=b，那么4a=5b D．如果a=b，那么a?3=3?b

15．二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）

A．2（30+x）=24－x B．30+x=2（24－x）

C．30－x=2（24+x） D．2（30－x）=24+x

16．如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（）．

A．abx=ab B．x=ba C．b-ax=a-b

三、解答题

17．已知x＝﹣2是关于x的方程12

18．如图，把一边长为x厘米的铁皮的四个角各剪去一个边长为y厘米的小正方形，然后把它折成一个无盖长方体铁盒．

（1）该铁盒的高是______厘米，底面积是______平方厘米；

（2）为了使铁盒底面达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满(不考虑铁皮的厚度)，求此时x与y之间的数量关系．

19．如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON=∠COM．

（1）求∠MOB的度数；

（2）若∠COM=15∠BOC

20．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形ABCD的长是6个单位长度，长方形EFGH的长EH是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为14．

（1）填空：点H在数轴上表示的数是___________，点A在数轴上表示的数是____________．

（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN=14EH

（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t(t0)秒，两个长方形重叠部分的面积为S．当S=12时，求此时t的值．

四、计算题

21．解方程：3x?13＝4x?1

22．解方程：

（1）10（x﹣1）＝5

（2）7x?13

23．解关于x的方程1

答案解析部分

1．【答案】24

【知识点