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0504020301设V是数域F上一个n维向量空间，σ是V的一个线性变换，取定V的一个基假定………作矩阵(7.14)7.3.1线性变换的矩阵的定义7.3线性变换的矩阵n阶矩阵A叫做线性变换σ关于基的矩阵.利用线性变换的矩阵,(7.14)式可以写成矩阵乘积的形式:定理7.3设V是数域F上一个n维向量空间,σ是V的一个线性变换,σ关于V的一个基
的矩阵是.坐标变换公式如果V中向量关于这个基的坐标是12345那么关于这个基的坐标是推论7.3.1设是的一个线性变换.关于的标准基的矩阵是A当且仅当对于中任一向量1引理7.4设V是数域F上一个n维向量空间，2是V的一个基.那么对于V中任意3n个向量，有且仅有V的一个线性4变换σ，使得定理7.4设V是数域F上一个n维向量空间，1是V的一个基.对于数域F上任意一个n阶矩阵A，恰有V的每一个线性变换σ，使得σ关于基的矩阵是A.2定理7.5设V是数域F上一个n维向量空间，是V的一个基.如果并且它们关于基的矩阵分别是A和B，那么关于这个基的矩阵分别是A+B,kA和AB(k是数域F中的一个数）.推论设是数域F上n维向量空间V的一个线性变换.如果σ关于V的基的矩阵是A,那么σ可逆当且仅当A可逆,并且关于这个基的矩阵就是.
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