人教版高中数学必修第四册全册教学课件.pptx

人教版高中数学必修第四册全册教学课件

9.1正弦定理与余弦定理9.1.1正弦定理

1.通过对任意三角形边长和角度的关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形的内角和定理解决简单的解三角形问题.3.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题.4.能根据条件,判断三角形解的个数.5.能利用正弦定理、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题.学习目标

在现代生活中，得益于科技的发展，距离的测量能借助红外测距仪、激光测距仪等工具直接完成。不过，在这些工具没有出现以前，你知道人们是怎样间接获得两点间距离的吗?如图9-1-1所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出了BC的长，也想办法得到了∠ABC与∠ACB的大小，你能借助这3个量，求出AB的长吗?情境与问题

为了方便起见，本书中，将入△ABC3个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c.在这样的约定下，情境中的问题可以转化为:已知a，B，C，如何求c?类似的问题可以通过构造直角三角形来解决，更一般地，可利用本小节我们要介绍的正弦定理来求解.讲授新课

?尝试与发现

如图9-1-2所示，在ABC中，过点A作BC边上的高AD，在Rt△ADC中，由正弦的定义可知AD=bsinC，因此所求三角形的面积为讲授新课

可以看出，上述求三角形面积的方法在C为锐角时都成立;而当C为钝角时，如图9-1-3所示，仍设△ABC的BC边上的高为AD，则可知AD=bsin∠ACD=bsin（π-C）=1，讲授新课因此仍有;当C为直角时，由sin90°=1可知上述面积公式仍成立.bsinC

一般地，若记入△ABC的面积为S，则讲授新课由此可知又因为sinA0,sinB0,sinC0，因此可得

已知△ABC中,B=75°,C=60°,a=10，求c.典例精析由已知可得A=180°-B-C=180°-75°-60°-45°.由正弦定理可知所以例1解?

利用例1的解法即可求解出前述情境中的问题。而且，例1也可通过构造直角三角形求解，请读者自行尝试，并总结两种解法各自的优缺点.另外，由例1可知，在一个三角形中，如果已知两个角与一条边，就可以求出这个三角形的另外一个角，然后由正弦定理可求出该三角形其他的两条边.因此，确定了一个三角形的两个角与一条边之后，这个三角形就唯一确定了.事实上，这与我们初中所学的三角形全等的判定定理AAS(或ASA)一致。讲授新课

习惯上，我们把三角形的3个角与3条边都称为三角形的元素，已知三角形的若干元素求其他元素一般称为解三角形.讲授新课

?典例精析因为所以例2解由于0°B180°，所以B=3或B=4.当B=60°时，有C=180°-A-B=180°-30°-60°-90°,60°120°

典例精析此时△ABC是直角三角形，且c为斜边，从而有解当B=120°时，有C=180°-A-B=180°-30°-120°=30°,此时入ABC是等腰三角形，从而由等角对等边可知c=a=2.

总结归纳根据例2的解答可知，图9-1-4中的(1)(2)都满足例2的条件事实上，这与我们初中所学的SSA不能作为三角形全等的判定定理一致.

?典例精析由得例3解由于0°C180°，所以C=5或C=6。45°135°

典例精析当C=45°时，A=180°-B-C=180°-120°-45°-15°,而所以三角形的面积为当C=135°时，A=180°-B-C=180°-120°-135°-75°.不合题意，应舍去.解

判断满足条件A=30°,a=1,c=4的△ABC是否存在，并说明理由.典例精析假设满足条件的三角形存在，