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安阳工学院高等数学试卷

一、选择题

1.下列函数中，属于偶函数的是（）

A.f(x)=x^2-1

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^2+1

2.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)0f(b)，则根据零点存在定理，至少存在一点c∈(a,b)，使得（）

A.f(c)=0

B.f(c)0

C.f(c)0

D.f(c)=f(a)

3.若lim(x→0)(sinx)/x=1，则下列等式中正确的是（）

A.lim(x→0)sinx=1

B.lim(x→0)sinx/x=1

C.lim(x→0)sinx/x=0

D.lim(x→0)sinx=0

4.函数y=(x^2-1)/(x+1)的极值点为（）

A.x=0

B.x=-1

C.x=1

D.x=-2

5.若lim(x→0)(cosx-1)/x=1/2，则下列等式中正确的是（）

A.lim(x→0)(cosx-1)=1/2

B.lim(x→0)(cosx-1)/x=1/2

C.lim(x→0)(cosx-1)/(1/2)=1

D.lim(x→0)(cosx-1)=0

6.若函数y=ln(x^2+1)在x=0处可导，则该函数的导数y在x=0处的值为（）

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

7.若函数y=e^x在区间[0,1]上单调递增，则下列不等式中正确的是（）

A.e^0e^1

B.e^0e^1

C.e^0=e^1

D.不确定

8.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)=f(b)，则根据罗尔定理，至少存在一点c∈(a,b)，使得（）

A.f(c)=0

B.f(c)0

C.f(c)0

D.f(c)=f(a)

9.若lim(x→0)(1-cosx)/x^2=1/2，则下列等式中正确的是（）

A.lim(x→0)(1-cosx)=1/2

B.lim(x→0)(1-cosx)/x^2=1/2

C.lim(x→0)(1-cosx)/(1/2)=1

D.lim(x→0)(1-cosx)=0

10.函数y=x^2+3x+2的图像与x轴的交点个数为（）

A.1

B.2

C.0

D.无法确定

二、判断题

1.高等数学中的导数和微分是同一概念，只是微分是导数的微分形式。（）

2.在极坐标系中，点P的坐标为(r,θ)，则其直角坐标系的坐标为(x=rcosθ,y=rsinθ)。（）

3.一个函数如果在其定义域内处处可导，那么它一定在其定义域内连续。（）

4.函数y=e^x在整个实数域上都是单调递增的。（）

5.如果两个函数在某一点处的导数相等，那么这两个函数在该点处的函数值也相等。（）

三、填空题5道（每题2分，共10分）

1.函数y=x^3-3x^2+3x-1的导数y=________。

2.若函数y=2^x在x=0处的导数是2，则该函数的导数y=________。

3.函数y=ln(x)的导数y=________。

4.若函数f(x)=x^2+2x-3在x=1处的导数是3，则该函数的导数f(x)=________。

5.函数y=sin(x)在x=π/2处的导数y=________。

四、简答题2道（每题5分，共10分）

1.简述罗尔定理的条件和结论。

2.简述拉格朗日中值定理的条件和结论。

五、计算题2道（每题10分，共20分）

1.计算极限：lim(x→∞)(3x^2+2x-1)/(2x^2-3x+1)。

2.计算定积分：∫(x^2+3x)dx，积分区间为[0,2]。

三、填空题

1.函数y=x^3-3x^2+3x-1的导数y=3x^2-6x+3。

2.若函数y=2^x在x=0处的导数是2，则该函数的导数y=2^x*ln(2)。

3.函数y=ln(x)的导数y=1/x。

4.若函数f(x)=x^2+2x-3在x=1处的导数是3，则该函数的导数f(x)=2x+2。

5.函数y=sin(x)在x=π/2处的导数y=cos(π/2)=0。

四、简答题

1.简述罗尔定理的条