数值传热学第四章数值计算.ppt

逐线迭代方向选择的原则（扫描方向）收敛速度的快慢关键在于边界信息的传播速度。因此扫描的起始线上应该有确定的信息。这样，绝热或梯度为零的边界不应作为扫描的起始边。T1T2T3??当有对流存在时，扫描方向尤为重要。由上游向下游扫描的速度比相反方向扫描的收敛速度快得多。求解狭长条区域的导热问题，应以长边的扫描为主。（热阻大的方向）当y方向的系数远大于x方向的系数时，对y方向应用TDMA，沿x方向进行线迭代收敛速度快。（热阻大的方向信息多）第63页,共73页，星期六，2024年，5月§4.5超松弛与欠松弛1.定义：在代数方程迭代求解的过程中，往往希望加快或是减慢前后两次迭代间因变量的变化。加快变化为超松弛，减慢变化为欠松弛。超松弛常用于和G-S法相结合，这种组合起来的模式是所谓的持续超松弛。超松弛很少与逐行或逐列迭代法结合使用。在强烈的非线性方程组的迭代求解过程中，采用欠松弛避免发散。第64页,共73页，星期六，2024年，5月2.方程式的写法本次迭代所产生的TP变化?为松弛因子。?1为逐次超松弛(SOR)，?1为逐次亚松弛(SUR)。显然，当相邻两轮的迭代值之差永远具有相同的正负号时，采用超松弛迭代可以加速收敛过程。对于一个很小的?值，TP的变化变得很慢。第65页,共73页，星期六，2024年，5月3.?值的选取不存在什么选取最佳?值的一般法则，一般需要通过计算实践来确定。通常根据实际经验以及对所给定的问题作试探性的计算求得一个合适的?值。在整个计算期间都保持相同的?值是没有必要的。4.通过惯量进行松弛相应的迭代方程i为惯量，i0欠松弛，i0超松弛。对i取值与相应松弛的理解第66页,共73页，星期六，2024年，5月对TP产生的变化加以修正?1,超松弛。左侧系数比原来小了，右侧多了一个负值项；在惯性松弛中，i0的结果与上述相对应，故也为超松弛。?1，亚松弛。左侧系数比原来大了，右侧增加了一个正项；在惯性松弛中，i0的结果与上述相对应，故也为亚松弛。第67页,共73页，星期六，2024年，5月5.i值的选取不存在选取最佳i值的一般法则，对特定的问题，可根据实际经验确定。i值应当与aP值不相上下，同时i的模值越大，松弛作用也愈剧烈。6.稳定问题与非稳定问题求解方法上的类似将稳定问题作为非稳定问题来求解是一种有效的方法。这时问题的初始条件就是迭代过程的初始试探值，每一时刻的解就相当于问题的一次迭代解，非稳态问题中的相应表示上次迭代值，与i起着相同的作用。因恒正，相当于一种特殊的欠松弛。第68页,共73页，星期六，2024年，5月??越小，越大，欠松弛作用愈强；当??很大时，很小，不再有欠松弛作用，而直接转化为稳态问题的求解。7.加速边界条件的影响传入计算区域的方法Jacobi点迭代：完成一轮后，边界的影响只能传入到与边界相邻的一批节点上，即传入一个网格，且扫描的方向与收敛快慢无关。G-S点迭代：从左到右完成一轮扫描后，左边界的影响就传到整个区域。但右、上、下边界的影响也只能传入一个网格，迭代速度比Jacobi法快，且受迭代扫描方向的影响。第69页,共73页，星期六，2024年，5月线迭代：自左向右扫描(G-S法)，不仅左边界的影响逐步传入，且在每列的直接求解中，上下端点的影响全部传入到该列的各个点上。因此，每完成一轮迭代，左、上、下边界的影响全部传入，但右边界的影响则仅前进一个网格。交替方向隐式扫描法（ADI法）：每一轮的迭代包括了逐行与逐列的扫描，因而在每一轮迭代中，所有边界的影响均已传入区域内部，从而加快了收敛速度。第70页,共73页，星期六，2024年，5月8.边界条件对区域内部的影响程度第一类边界条件：具有最强烈的影响，最有利于迭代计算过程的收敛；第三类边界条件：规定了参考点温度以及与壁面上温度梯度成正比的系数h，对边界温度规定的明确程度较第一类边界条件弱，对计算区域内部的影响较弱；第二类边界条件：仅规定了边界上温度变化的斜率。因为在相同的斜率下，壁面温度可以在任意范围内变动，对确定内部节点温度提供的信息最少，不利于迭代过程的收敛。第71页,共73页，星期六，2024年，5月§4.6-2其它坐标系以上所提到的方法不只限于直角坐标系，它还可以用于任意一种正交坐标系。由一新的坐标系引入的补充特性主要是几何上的特性，只要所要求的长度、面积以及体积计算得合适，那就不需要什么新的原则。于是，在任何正交坐标系中的离散化方程可以按照同样的方法得到。