新定义问题圆中的新定义问题解析版-满分秘籍中考数学思想方法复习系列 .pdfVIP

圆中的新定义问题

知识方法精讲

1．解新定义题型的方法：

方法一:从定义知识的新情景问题入手

这种题型它要求学生在新定义的条件下，对提出的说法作出判断，主要考查学生阅读理解能

力，分析问题和解决问题的能力．因此在解这类型题时就必须先认真阅读，正理解新定义的

含义；再运用新定义解决问题；然后得出结论。

方法二：从数学理论应用探究问题入手

对于涉及到数学理论的题目，要解决后面提出的新问题，必须仔细研究前面的问题解法．即

前面解决问题过程中用到的知识在后面问题中很可能还会用到，因此在解决新问题时，认真

阅读，理解阅读材料中所告知的相关问题和内容，并注意这些新知识运用的方法步骤．

方法三：从日常生活中的实际问题入手

对于一些新定义问题，出题的方向通常借助生活问题，那么处理此类问题需要结合生活实际，

再将问题转化成数学知识、或者将生活图形转化为数学图形，从而利用数学知识进行解答。

2．解新定义题型的步骤：

(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.

(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解

题方法.归纳“举例”提供的分类情况.

(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.

3．垂径定理

（1）垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

（2）垂径定理的推论

推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．

推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．

4．弧长的计算

（1）圆周长公式：C＝2πR

（2）弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）

①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．

②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．

③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．

④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的

弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．

一．填空题（共2小题）

1．（2021•禄劝县模拟）如图，DABC是正三角形，曲线CDEF¼叫做“正三角形的渐开

线”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C¼循环，它们依次相连接．若AB=1，

则曲线CDEF的长是4p．

【考点】等边三角形的性质；弧长的计算

【分析】曲线CDEF的长由弧CD，弧DE，弧EF组成，它们所对的圆心角都为120°，而

半径分别为1，2，3，根据弧长公式分别计算三个弧长，求它们的和即可．

【解答】解：QDABC是正三角形，

\ÐCAD=ÐDBE=ÐECF=120°，

又QAB=1，

\AC=1，BD=2，CE=3，

120´p´12p

\CD弧的长度==；

1803

120´p´24p

DE弧的长度==；

1803

120´p´3

EF弧的长度==2p；

180

2p4p

所以曲线CDEF的长为++2p=4p．

33

故答案为：4p．

npR

【点评】本题考查了弧长的计算公式：，其中表示弧长，表示弧所对的圆心角

l=ln

180

的度数．