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三角函数高考题及练习题（含答案）

1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作

出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质．

2.高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形

式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三

角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、

最值、对称、图象平移及变换等)．

3.三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这

几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要

重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等．

2

1.函数y＝2sin－1是最小正周期为________的________(填“奇”或

“偶”)函数．

答案：π奇

解析：y＝－cos＝－sin2x.

2.函数f(x)＝lgx－sinx的零点个数为________．

答案：3

解析：在(0，＋∞)内作出函数y＝lgx、y＝sinx的图象，即可得到答案．

3.函数y＝2sin(3x＋φ)，的一条对称轴为x＝，则φ＝________．

答案：

解析：由已知可得3×＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ＋，k∈Z.因为|φ|，

所以φ＝.

4.若f(x)＝2sinωx(0ω1)在区间上的最大值是，则ω＝________．

答案：

解析：由0≤x≤，得0≤ωx≤，则f(x)在上单调递增，且在这个区间上

的最大值是，所以2sin＝，且0，所以＝，解得ω＝.

题型二三角函数定义及应用问题

例1设函数f(θ＝)sinθ＋cosθ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边

与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.

(1)若点P的坐标是，求f(θ的值；)

(2)若点P(x，y)为平面区域上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求

函数f(θ的最)小值和最大值．

解：(1)根据三角函数定义得sinθ＝，cosθ＝，∴f(θ＝)2.(本题也可以根

据定义及角的范围得角θ＝，从而求出f(θ＝)2)．

(2)在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤，又f(θ＝)sinθ＋cosθ＝2sin，

∴当θ＝0，f(θ)＝1；当θ＝，f(θ)＝2.

minmax

(注：注意条件，使用三角函数的定义，一般情况下，研究三角函数的周

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期、最值、单调性及有关计算等问题时，常可以先将函数化简变形为y＝

Asin(ωx＋φ)的形式)

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它

们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、.求：

(1)tan(α＋β)的值；

(2)α＋2β的值．

解：由题意得cosα＝，cosβ＝，α、β∈，所以sinα＝＝，sinβ＝＝，

因此tanα＝7，tanβ＝.

(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.

(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.

又α＋2β∈，所以α＋2β＝.

题型二三角函数的图象与解析式问题

例2函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ是常数，A0，ω0)的部分图象如

图所示．