数学教学论课件命题及论证的教学.ppt

*它是现代形式逻辑，并有四个主要分支：演绎逻辑——以演绎推理为研究对象；概率逻辑——以归纳推理为研究对象；证明论——以数学中概念、命题、推理、证明为研究对象；算法理论——以数学中的计算为研究对象。以辩证法为指导，研究逻辑的分科，叫做辩证逻辑，它以实践性、唯物性、发展性和全面性为基本观点．仅以对思维的形式、结构和规律进行研究逻辑的分科，叫做形式逻辑，它是类似于语法的一门工具性学科．辩证逻辑与形式逻辑的关系犹如高等数学与初等数学之间的关系．中学数学逻辑是以形式逻辑为基础，适当吸收数理逻辑与辩证逻辑的有关内容，这是中学数学教学改革的需要．排中律和矛盾律的关系排中律和矛盾律既有联系，又有区别．其联系在于：它们都是关于两个互相矛盾的判断，都指出两个矛盾判断不能同时并存，其中必有一个是假．但如何进一步确定谁真谁假，它们本身都无能为力，只有借助其他知识，进行具体分析，才能正确地予以回答．其区别在于：矛盾律指出两个互相矛盾的判断，不能同真，必有一假；排中律则指出两个互相矛盾的判断，不能同假，必有一真．矛盾律只能由真推假，不能由假推真；而排中律既能由真推假，也能由假推真，所以，矛盾律是否定判断的逻辑基础，而排中律是反证法的逻辑基础．第5页,共36页，星期六，2024年，5月4、充足理由律充足理由律的内容是：任何一个真判断，必须有充足理由，即对于任何事物的肯定或否定，都要有充分的理由和根据．充足理由律可表示为：若有B，则必有A，使得由A可以推出B．充足理由律是进行推理和证明的逻辑基础，它与判断有着密切的联系．例如，在数学命题中，充分条件、充要条件都可以作为结论的充足理由，原定理可作为它的逆否命题的充足理由等等。第6页,共36页，星期六，2024年，5月充足理由律和前面三个规律有着密切的联系同一律、矛盾律和排中律是为了保持同一判断(或概念)本身的确定性和无矛盾性；充足理由律则是为了保持之间的联系有充分根据和说服力．因此，在思维过程中，如果违反了同一律、和排中律，那么就必然导致违反充足理由律．总之，数学推理、证明必须要求对象确定(同一律)，判断不自相矛盾(矛盾律），不模棱两可(排中律)，有充分根据(充足理由律)．在数学教学中，我们应注意培养学生严格遵守这些逻辑规律进行思考的习惯，以培养学生的逻辑思维能力。第7页,共36页，星期六，2024年，5月（二）推理、证明与学习心理推理是数学的基本思维方法，是数学的灵魂，没有推理就没有数学。推理与证明，是数学的基本思维过程，推理一般包括合情推理和演绎推理。证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。第8页,共36页，星期六，2024年，5月中学阶段对推理、证明的学习要求是：了解合情推理与演绎推理，体会二者之间的关系与差异；体会证明的特点。了解证明的基本方法，包括直接证明和间接证明的方法；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，通过学习使学生表达清楚、养成言之有理、论证有据的习惯；学会用数学的思维方法解决数学和日常生活中的问题。第9页,共36页，星期六，2024年，5月1.数学推理推理：根据判断间的关系，从一个或几个已有的判断作出一个新的判断的思维过程叫做推理．推理结构：包括前提和结论两部分；所根据的已有判断叫做推理的前提，作出的新判断叫做推理的结论．正确的推理要求合乎逻辑形式，遵守推理规则．推理作用：在实践中有两方面的作用，一是帮助人们从已知的知识推出新的知识;二是证明的工具；第10页,共36页，星期六，2024年，5月推理的形式：由于划分的标准不同,推理可以分成许多种类。直接推理与间接推理．直接推理的前提只有一个，比较简单；间接推理则是由两个或两个以上前提组成的推理，它又可分为归纳推理、类比推理和演绎推理三类．数学推理：是指从数学的已知事实或假设事实出发，依据数学逻辑引出结论的过程。数学推理包括合情推理与演绎推理。例1角平分线上任一点到这个角两边的距离相等,因此,到角两边的距离不等的点不在这个角的平分线上。例2矩形的对角线平分且相等,正方形是矩形,所以正方形的对角线平分且相等。第11页,共36页，星期六，2024年，5月合情推理：是根据已有的事实和正确的结论(包括实验和实践的结果)以及个人的经验和直觉等推测某些结果和推理过程，归纳、类比是合情推理常用的思维方法．在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养．例如工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯子；人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.演绎推理：是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新