数学解题的思维过程.ppt

2、广角投影原则同一数学内容可以有多种不同的存在形式,同一数学形式又可以从多种内容上去理解.在探求解题思路时,要善于将条件或结论向两轴作多角度投影,在这个多角度的投影中,数学知识不是孤立的单点或离散的片段,数学方法也不是互不相关的一招一式,它们是不可分割或离散的整体,组成一条又一条的知识链.解题思路探求的敏捷性,发散性就在于,当知识链的某一环节受到刺激时,整条知识链就活跃起来.第30页,共43页，星期六，2024年，5月第31页,共43页，星期六，2024年，5月第32页,共43页，星期六，2024年，5月ab1-b1-aODCBA第33页,共43页，星期六，2024年，5月3、内圈递扩原则如果解题折线过长或过于曲折,一时无法弄清,那么我们可以试着考虑两组同心圆的最内圈,即从条件或结论出发,作出一小步推理,进行稍稍简单的变形,然后再逐步扩展解题坐标系上的同心圆,在内圈递扩的过程中有希望出现中途点.第34页,共43页，星期六，2024年，5月CPONMABDQ第35页,共43页，星期六，2024年，5月4、差异渐缩原则在解题坐标系上,条件与结论之间位置的不同,反映了内容及形式上的目标差.解题就是要消除这种目标差.差异渐缩原则强调在探寻解题思路时,要善于考虑消除它们之间的差异,达到新的平衡.第36页,共43页，星期六，2024年，5月第37页,共43页，星期六，2024年，5月5、迹线平移原则“在解题坐标系上,每一道题都有一条思维轨迹,其中有的在结构上会有相似之处,形成一些平行线轨迹.平时注意积累平行迹线,探求解题思路时有意识寻找和借鉴平行迹线是一个重要的解题原则,我们称为迹线平移原则.”第38页,共43页，星期六，2024年，5月第39页,共43页，星期六，2024年，5月1、李师傅原来加工5300只零件，不合格的有186只，技术改革后，不合格率是2%，问加工同样的这批零件，合格的零件增加多少只？2、一个人在河里逆流游泳，在A处遗失了携带的水壶，它继续逆流游了20分钟才发现水壶失落，当即游回寻找，结果在距A处下游2千米的B处找到，求水流速度。第40页,共43页，星期六，2024年，5月1、李师傅原来加工5300只零件，不合格的有186只，技术改革后，不合格率是2%，问加工同样的这批零件，合格的零件增加多少只？思路1：现在的合格零件数；原来的合格零件数，5300（1-2%）-（5300-186）=186-5300*2%=80思路2：合格零件增加数等于不合格零件减少数186-5300*2%=80（结论也是已知信息）思路2体现了内容与方法的统一，体现了暴露数学解题活动的两个关键过程：一是从没有思路到获得思路；而是对初步思路反思的元认知过程，思路1导致思路2的出现第41页,共43页，星期六，2024年，5月2、一个人在河里逆流游泳，在A处遗失了携带的水壶，它继续逆流游了20分钟才发现水壶失落，当即游回寻找，结果在距A处下游2千米的B处找到，求水流速度。解法1：设水流速度为x千米/时，人的游泳速度为y千米/时，人向上游泳20分钟，走了20/60（y-x）千米，游回追上水壶所走的路程是[20/60（y-x）+2]千米，游回追上水壶所用的时间是[20/60（y-x）+2]/y+x。以水壶漂流2千米所用时间相等列等式，20/60+[20/60（y-x）+2]/y+x=2/x，得出x=3第42页,共43页，星期六，2024年，5月解法2：假定人在静水里游泳，20分钟后发现水壶失落，转身取水壶，水壶应在原处，而人游回来还需20分钟，来回共需40分钟由于水壶是动的，它随水而下，漂流了2千米，这2千米时在40分钟内完成的，故水流速度=2/2/3=3解法2比解法1简洁明快，其关键就是较好地处理了动静之间的转化，是“以静制动”的思想，这个机智的数学念头是由准备的思考和解题经验长期积累的升华。第43页,共43页，星期六，2024年，5月第一节解题过程的思维分析解题的过程是思维的过程，其中既有逻辑思维，又有直觉思维；有分析与综合?抽象与概括?比较与类比，也有归纳与猜想?观察与尝试?想象与顿悟，是一个极其复杂的心理过程。第2页,共43页，星期六，2024年，5月一、“观察----联想----转化”解题“三部曲”1、观察是联想的基础，在观察中认识特征观察是人们认识事物?增长知识的最基本的途径，是发现和解决问题的前提。观