陕西省西安市2024-2025学年高一上学期1月期末质量监测数学试题.docx

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陕西省西安市2024-2025学年高一上学期1月期末质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且，，，，，则在下列区间中，一定包含零点的区间是（????）

A． B． C． D．

3．已知角的终边经过点，则的值可能为（????）

A． B． C． D．

4．若幂函数是偶函数，则（????）

A． B．3 C．1 D．1或3

5．已知正数，满足，则的最小值为（????）

A．2 B． C． D．

6．星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如：2等星的星等值为2.已知两个天体的星等值，和它们对应的亮度，满足关系式，则（???）

A．2等星的亮度是7等星亮度的100倍

B．7等星的亮度是2等星亮度的100倍

C．2等星的亮度是7等星亮度的10倍

D．7等星的亮度是2等星亮度的10倍

7．将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（????）

A． B．

C． D．

8．若，，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若一个扇形的弧长为，面积为，则（???）

A．该扇形的圆心角为 B．该扇形的半径为14

C．该扇形的圆心角为 D．该扇形的半径为7

10．关于的不等式的解集为的充分不必要条件有（????）

A． B． C． D．

11．已知，，函数，，若，，且函数的最大值为，则（????）

A． B．

C．当时， D．曲线关于点对称

三、填空题

12．已知函数是定义在上的奇函数，若，，则.

13．已知，则，.

14．已知函数（，且）在上单调递增，则的取值范围为.

四、解答题

15．已知函数.

(1)求的定义域；

(2)求方程的解集.

16．已知是第四象限角，且.

(1)求的值；

(2)求的值.

17．已知函数.

(1)求的单调递减区间；

(2)用“五点法”作出在一个周期内的简图的过程如下，请先补全表格，然后在下图的坐标系中作出在一个周期内的简图.

列表：

画图：

18．已知函数.

(1)若，求的值；

(2)若，判断的单调性并用定义法加以证明；

(3)若，求不等式的解集.

19．设定义在上的函数和定义在上的函数，对任意的，存在，使得（为非零常数）恒成立，则称与为异自变量定值函数组合，其中叫作这两个函数的恒定比数值．

(1)若函数，，，，判断与是否是恒定比数值为5的异自变量定值函数组合，并说明理由；

(2)若函数，，，，与是恒定比数值为4的异自变量定值函数组合，求的取值范围；

(3)若函数，，，，且与是恒定比数值为的异自变量定值函数组合，求的取值范围．

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《陕西省西安市2024-2025学年高一上学期1月期末质量监测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

C

D

A

B

C

BC

AC

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】利用交集运算即可.

【详解】由，

得：，

故选：D.

2．C

【分析】利用零点存在定理可得结论.

【详解】因为的图象是一条连续不断的曲线，

且，，，，

所以，由零点存在性定理可知一定包含零点的区间是．

故选：C.

3．A

【分析】根据三角函数的定义可得角，结合选项分析判断即可.

【详解】因为角的终边经过点，

可知角为第四象限角，且，

可得角，结合选项可知.

故选：A.

4．C

【分析】由幂函数的定义和性质确定参数的值.

【详解】由是幂函数，所以有，

即，解得或1，

当时，fx=1x

当时，是偶函数.

故选：C.

5．D

【分析】利用基本不等式求解.

【详解】因为正数，满足，

所以，

当且仅当时，等号成立，

所以的最小值为，

故选：D

6．A

【分析】设2等星的亮度是x，7等星亮度是y，由题中所给信息结合对数运算性质可得答案.

【详解】设2等星的亮度是x，7等星亮度是y，则，即2等星的亮度是7等星亮度的100倍.

故选：A

7．B

【分析】先将化简得，再根据三角函数图象变化得到答案.

【详解】，

将