辽宁省五校联考2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题.docx

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辽宁省五校联考2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（???）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定是（???）

A． B．

C． D．

3．如图，在平行四边形ABCD中，为对角线的交点，则（???）

A． B． C． D．

4．已知函数，则（???）

A．2 B．3 C．5 D．33

5．如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（???）

A． B． C． D．

6．已知a，b均为正实数，若，则（???）

A． B． C． D．

7．某中学的学生社团准备进行一次针对本校学生在食堂加塞插队行为的调查，为了消除被调查者的顾虑，使他们能如实作答，学生社团精心设计了一份问卷：

在回答问题前，请自行抛一个硬币：如果得到正面，请按照问题一勾选“是”或“否”；如果得到反面，请按照问题二勾选“是”或“否”

（友情提示：为了不泄露您的隐私，请不要让其他人知道您抛硬币的结果．）

问题一：您的身份证号码最后一个数是奇数吗？问题二：您是否有在食堂加塞插队的行为？

“是”???“否”

学生社团随机选取了400名学生进行问卷调查，问卷全部被收回，且有效．已知问卷中有115张勾选“是”．根据上述的调查结果，估计该校学生在食堂有加塞插队行为的概率为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数，若，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列各组向量中，不能作为基底的是（???）

A． B．

C． D．

10．在高一年级随机抽取10名男生和10名女生的竞赛成绩（满分100分），按从低到高的顺序排列，得到下表中的样本数据：

男生

82

85

86

87

88

90

90

92

94

96

女生

82

84

85

87

87

87

88

88

90

92

则下列说法正确的是（???）

A．男生样本数据的分位数是86

B．男生样本数据的中位数大于女生样本数据的众数

C．女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变

D．女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的方差不变

11．定义域为R的函数满足，且函数的图像关于直线对称，则（???）

A．的图像关于点对称 B．的图像关于点对称

C． D．若，则

三、填空题

12．已知，则．

13．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是．

14．若，则的最大值为．

四、解答题

15．已知集合，集合．

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

16．某校的体育组为了了解本校高一学生的体能状况，随机抽取了名高一学生进行体能测试，将所得评分（百分制）按体育组制定的体能测试评价标准整理，得到频率分布直方图．已知评分在[70，80）中的学生有100人．体能测试评价标准如下表：

测试评分

[0，40）

[90，100]

体能等级

E

D

C

B

A

(1)求的值及频率分布直方图中的值；

(2)在抽取的体能等级为的学生中，按照测试评分的分组，分为两层，通过分层抽样抽取出三人进行体能训练．根据以往数据统计，经体能训练后，测试评分在40,50中的学生的体能等级转为的概率为，测试评分在中的学生的体能等级转为的概率为，假设经体能训练后的等级转化情况相互独立，求在抽取出的三人中，经体能训练后至少有一人的体能等级转为的概率.

17．若函数的定义域、值域均为，则称为区间上的方正函数．

(1)若为区间上的方正函数，求实数的值；

(2)是否存在实数对，使得函数为区间上的方正函数？若存在，请写出符合要求的所有实数对，若不存在，请说明理由．

18．如图1所示，在中，点在线段BC上，满足是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点．

(1)若，求实数x，y的值；

(2)若，求实数的值；

(3)如图2，过点的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，，求的最小值．

19．已知函数为偶函数．

(1)求实数的值；

(2)判断在上的单调性，并用单调性的定义进行证明；

(3)设函数的反函数为，若关于的方程有唯一的实数解，求实数的取值范围．

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《辽宁省五校联考2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5