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北师大版九年级概率的进一步认识--第1页
用树状图或表格求概率
相关知识点链接：
1、频数与频率
频数：在数据统计中，每个对象出现的次数叫做频数，
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
2、概率的意义和大小：概率就是表示每件事情发生的可能性大小，即一个时间
发生的可能性大小的数值。必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为
0；不确定事件发生的概率在0与1之间。
【知识点1】频率与概率的含义
在试验中，每个对象出现的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数，
频数
而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即频率
总次数
把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率。
【例1】不透明的袋中有3个大小相同的球，其中2个位白色，1个位红色，每
次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中，得到下表中的部分数
据：
摸球次数4080120160200240280320360400
出现红球的频数14233852678697111120136
出现红球的频率35％32％34％35％35％
（1）请将表中的数据补充完整。
（2）观察表中出现红球的频率，随着试验次数的增多，出现红球的概率（）
【知识点2】通过实验运用稳定的频率来估计某一时间的概率
在进行试验的时候，当试验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概
率附近。
我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的频率。
例2三张除字母外完全相同的纸牌，字母分别是A，A，K，每次抽一张为试验
一次，经过多次试验后，结果汇总表如下：
试验总次数1020501002003004005001000……
摸出A的频数71328172198276660……
摸出A的频率75％62％……
（1）将上述表格补充完整；
（2）观察表格，估计摸到A的概率；
（3）求摸到A的概率；
【只是点3】利用画树状图或列表法求概率（重难点）
【例4】有列表法求以下随机事件发生的概率
掷一枚均匀的骰子，每次试验掷两次，求两次骰子夫人点数和为7的概率。
北师大版九年级概率的进一步认识--第1页
北师大版九年级概率的进一步认识--第2页
例5明华外出游玩时带了2件上衣（白色、米色）和3条裤子（蓝色、黑色、
棕色），他任意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少？
题型一：求事件的概率
例1某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内
B、B、B
容。规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用表示）中抽取一个，
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