吉林省吉林市第二中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题.docx

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吉林省吉林市第二中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（???）

A． B． C． D．

3．已知扇形的周长是8cm，半径为2cm，则该扇形所对圆心角的弧度是（???）

A．1rad B．4rad C．3rad D．2rad

4．某企业为了鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每个月用水量不超过15吨，按每吨3元收费；每个月用水量超过15吨，超过部分按每吨5元收费.职工小王10月份的水费为70元，则小王10月份的实际用水量为（????）

A．18吨 B．20吨 C．22吨 D．24吨

5．已知正数，满足，则的最小值为（???）

A．7 B．9 C．8 D．10

6．函数的最小值为（???）

A． B． C． D．1

7．已知，且，则（???）

A． B． C． D．

8．已知函数在定义域上是单调函数，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知“”是“”的充分不必要条件，则a的值可能为（???）

A． B． C．0 D．1

10．已知函数fx=Asinωx+φ（，，）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（???

A．若，则函数的值域为

B．点是函数的图象的对称中心

C．函数在区间上是增函数

D．将函数的图象向右平移个单位长度后所得的函数为偶函数

11．已知函数（），则（???）

A．函数在上单调递增

B．当时，函数的值域为

C．当时，为奇函数

D．当时，函数的图象关于点中心对称

三、填空题

12．命题：“，”的否定是.

13．若函数为上的奇函数，则实数.

14．已知函数，，若在区间上的最大值是3，则的取值范围是.

四、解答题

15．利用和（差）角公式计算下列各式的值：

(1)；

(2)；

(3).

16．已知函数（且）.

(1)若在区间上的最大值与最小值之差为1，求的值；

(2)解关于的不等式.

17．已知函数，其中.

(1)若函数的最大值是最小值的5倍，求m的值；

(2)当时，函数的正零点由小到大的顺序依次为，，，…，若，求的值.

18．已知函数.

(1)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；

(2)解关于的不等式.

19．已知函数，.

（1）若函数有两个零点，求实数的取值范围；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，求函数在区间上的最值.

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《吉林省吉林市第二中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

B

B

A

C

D

ABC

ABD

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】根据集合的补集和交集的定义求解即可.

【详解】因为，所以，

因为，

所以.

故选：B.

2．A

【分析】根据分母不为及偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可.

【详解】对于函数，令，解得，

所以函数的定义域为.

故选：A

3．D

【分析】设扇形所对圆心角为，根据弧长公式得到方程，解得即可.

【详解】设扇形所对圆心角为，依题意可得，解得，

即该扇形所对圆心角的弧度是rad.

故选：D

4．B

【分析】先根据题意可以判断出职工小王10月份的用水量超过15吨，再依据超过部分按每吨5元收费求出超出部分的吨数，最后两者相加即可得出结果.

【详解】小王10月份的实际用水量为（吨）.

故选：B.

5．B

【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得.

【详解】因为正数，满足，

所以，

当且仅当，即，时取等号，

所以的最小值为.

故选：B

6．A

【分析】根据对数运算有，换元得，利用二次函数求最小值.

【详解】，

令，则有，

当时，，所以的最小值为.

故选：A.

7．C

【分析】结合二倍角的余弦公式解二次方程得，然后根据同角三角函数关系求得，最后利用二倍角正切公式求解即可.

【详解】因为，所以，

即，解得或（舍去）.

因为，所以，，

所以.

故选：C.

8．D

【分析】首先判断当时函数的单调性，即可得到当时也单调递增，结合对数函数的性质得到不等式组，解得即可.

【详解】当时，因为在上单调递