湖南省长沙市明德中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷.docx

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湖南省长沙市明德中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（???）

A． B． C． D．

2．下列求导运算正确的是（???）

A． B．

C． D．

3．已知为等差数列的前项和，，，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

4．已知点，，若过的直线与线段相交，则直线斜率k的取值范围为（????）

A． B． C．或 D．

5．如图，平行六面体中，AC与BD交于点M，设，，，则（???）

A． B． C． D．

6．已知函数则（????）

A． B． C． D．

7．已知点，，点P是圆上任意一点，则面积的最小值为（????）

A．2 B．1 C． D．

8．若数列满足（且），则称数列为“幂数列”．已知正项数列是“幂2数列”且，设的前项积为，则（????）

A．1024 B．1023 C． D．

二、多选题

9．对于数据2，6，8，2，3，4，6，8，则这组数据的（????）

A．极差为6 B．平均数为5.25

C．30百分位数为3 D．众数为6

三、单选题

10．下列选项中，说法正确的是（????）

A．若，则

B．向量，共线的充要条件是

C．命题“，”的否定是“，”

D．设等比数列的前n项和为，则“”是“”的充要条件

四、多选题

11．已知双曲线的左?右焦点分别为，过点的直线与的左支相交于两点，若，且，则（????）

A． B．

C．双曲线的渐近线方程为 D．直线的斜率为4

五、填空题

12．过点，且圆心与已知圆：相同的圆的方程为．

13．已知，，则通项公式.

14．已知函数，若存在实数，，且，使得，则的最大值为.

六、解答题

15．已知函数．

(1)求函数的最小正周期；

(2)已知锐角三个内角所对的边分别为，且，若，求的面积．

16．已知数列满足：，.

(1)若，求证：为等差数列.

(2)求数列的前项和.

17．如图，在四棱锥中，侧棱底面，分别在棱上，平面.

(1)若是的中点，求与平面所成角的余弦值；

(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

18．设.

(1)求在处的切线方程；

(2)求证：当时，；

(3)证明：对于任意正整数都有恒成立.

19．已知椭圆焦距为2，离心率e是

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点作两条互相垂直的弦，其中在轴的上方，且在的右侧，设弦的中点分别为.

①若弦的斜率均存在，求四边形面积的最小值；

②判断直线是否过定点，若过定点，则求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由.

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《湖南省长沙市明德中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

D

D

D

C

D

AC

D

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】利用复数的四则运算求出复数，根据复数的几何意义即可判断.

【详解】由，可知复数在复平面内对应的点的坐标是.

故选：C.

2．B

【分析】根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则计算可得.

【详解】解：对于A：，故A错误；

对于B：，故B正确；

对于C：，故C错误；

对于D：，故D错误；

故选：B．

3．D

【分析】设的公差为，根据题意列出方程组，求得，得到和，进而求得答案.

【详解】设的公差为，因为，，

可得，解得，所以，

可得，

所以当时，取得最小值.

故选：D.

4．D

【分析】根据题意，求出直线，的斜率，结合图象可得答案.

【详解】根据题意，，，，

则，，

结合图象可得直线的斜率k的取值范围是.

故选：D.

??

5．D

【分析】利用空间向量的加法、减法法则化简可得结果.

【详解】.

故选：D.

6．D

【分析】先对原式进行求导，得到，再令代入，即可求出，，找到的解析式，求出.

【详解】因为，所以，

则，解得．

由，解得，则．

故选：D.

7．C

【分析】求出直线的方程，利用点到直线的距离，结合圆的性质求出点到直线距离的最小值即可求得面积最小值.

【详解】根据，则直线的方程为，即，

又由，则圆心为，

则，

所以点到直线的最小值，

.

故选：C

8．D

【分析】根据题意可知，然后两边取对数得，从而得出数列是等比数