广西百色市平果市铝城中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题.docx

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广西百色市平果市铝城中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合,，则（????）

A． B．

C． D．

2．当x为第二象限角时，（????）

A．1 B．0

C．2 D．－2

3．设函数，则，则b=（????）

A． B． C． D．

4．函数是幂函数，且在上单调递增，则（????）

A． B．

C．或 D．或

5．已知，且，则（????）

A． B． C． D．

6．已知函数若函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．函数满足若，则（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、多选题

9．下列命题中的假命题是（????）

A．， B．，

C．， D．，

10．已知函数，下列说法正确的是（????）

A．函数的图像可以由的图像向右平移个单位得到

B．函数的一条对称轴是

C．函数的对称中心是

D．函数的单调递增区间是

11．已知为正实数，，则（????）

A．的最大值为 B．

C．的最大值为 D．的最小值为

三、填空题

12．若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值范围为.

13．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则函数的值域为.

14．已知定义域为R的奇函数在区间(0,+∞)上为严格减函数，且，则不等式的解集为.

四、解答题

15．计算：

（1）；

（2）.

16．（1）化简：．

（2）若、为锐角，且，，求的值．

17．为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调查发现，某水果树的单株产量（单位：千克）与施用发酵有机肥（单位：千克）满足如下关系：，单株发酵有机肥及其它成本总投入为元．已知该水果的市场售价为25元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）．

(1)求函数的解析式；

(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

18．已知函数，求：

（1）的最小正周期；

（2）的单调减区间；

（3）在区间上值域？

19．已知函数为偶函数.

(1)求实数的值；

(2)证明：函数在区间上单调递增；

(3)若函数，当时，函数与函数的值域相同，求的最大值.

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《广西百色市平果市铝城中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

B

D

C

A

A

AB

BD

题号

11

答案

ABC

1．D

【分析】解方程组可得集合.

【详解】解方程组可得或或，

又因为,，则.

故选：D.

2．C

【分析】根据正弦、余弦函数的正负性进行求解即可.

【详解】因为是第二象限角，

所以，

故选：C

3．D

【分析】先求出，然后分段讨论即可求解.

【详解】解：，

或，

（舍）或，

，

故选：D.

4．B

【分析】由幂函数的性质得出解析式，再求函数值.

【详解】由题意可知，，解得，.

故选：B

5．D

【分析】由二倍角公式得到，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后根据二倍角正弦公式计算可得；

【详解】解：由，得，

即，解得（舍去），或．

∵，则，故．

故选：D

6．C

【分析】根据条件，将问题转化成的图象与直线在区间内有且仅有两个公共点，利用基本函数的图象，得到的图象，数形结合，即可求解.

【详解】函数在区间内有且仅有两个零点，等价于在区间内有且仅有两个实数根，

又等价于函数的图象与直线在区间内有且仅有两个公共点，

因为，

由图知，即，解得．

故选：C．

7．A

【分析】对的式子适当变形，即可直接求出.

【详解】因为，

所以，则.

故选：A.

8．A

【分析】根据函数的性质和条件列出关于的解析式即可.

【详解】由题设知直线与点分别为函数图象的对称轴与对称中心，

故，，

于是（，），即，

又，且，故的最小值是2；

故选：A.

9．AB

【分析】根据全称命题与特称命题真假的判定方法，逐项判断，即可得出结果.

【详解】对于A，因为时，不