2024年上海田家炳中学特色课程班中考第九次模拟数学试题.docx

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2024年上海田家炳中学特色课程班中考第九次模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2023年1月18日，国务院新闻办公室介绍了2022年知识产权相关工作情况，截至2022年底，我国发明专利有效量为万件．将数据用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（????）

A． B． C． D．

3．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（????）．

??

A． B． C． D．

4．在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

5．勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接，．若正方形与的边长之比为，则等于（????）

??

A． B． C． D．

6．我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：

①??②??????

③???④??

其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

7．因式分解：

8．sin30°+cos60°＝．

9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

10．正六边形的对角线条数为条．

11．若等腰三角形的周长是，一边长为，则这个三角形的底边长是．

12．如图，有一张矩形纸片．先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，．观察所得的线段，若，则．

13．如图，矩形中，和BD相交于点O点E是CD边上一点．过点E作于点H，于点G，则的值是．

??

14．已知点为的重心，，，那么．（用、表示）

15．如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是．

??

16．如图，某飞机于空中处探测到某地面目标在点处，此时飞行高度米，从飞机上看到点的俯角为飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动．当飞机飞行米到达点时，地面目标此时运动到点处，从点看到点的仰角为，则地面目标运动的距离约为米．（参考数据：）

??

17．如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为．

18．在四边形中，为内部的任一条射线（不等于），点关于的对称点为，直线与交于点，连接，则面积的最大值是．

??

三、解答题

19．已知，求的值．

20．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

21．如图，圆内接四边形的对角线，BD交于点，BD平分，．

??????

(1)求证DB平分，并求的大小；

(2)过点作交AB的延长线于点．若，，求此圆半径的长．

22．我们规定：将图形先向右平移个单位，得到图形，再作出图形关于直线的对称图形，则称图形是图形的，平对图形．

(1)已知点，若，，则点的坐标是________；点的坐标是________；

(2)已知点，它的平对图形，求出与的数量关系；

(3)已知的半径为，其中，若存在实数，使的平对图形与直线有公共点，直接写出的最小值及相应的的值．

23．如图，将矩形沿对角线翻折，的对应点为点，以矩形的顶点为圆心、为半径画圆，与相切于点，延长交于点，连接交于点．

??

(1)求证：．

(2)当，时，求的长．

24．探究函数的图象和性质，探究过程如下：

??

(1)自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下

其中，________．根据上表数据，在图1所示的平面直角坐标系中，通过描点画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．观察图象，写出该函数的一条性质；

(2)点是函数图象上的一动点，点，点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标；

(3)在图2中，当在一切实数范围内时，抛物线交轴于，两点（点在点的左边），点是点关于抛物线顶点的对称点，不平行轴的直线分别交线段，（不含端点）于，两点．当直线与抛物线只有一个公共点时，与的和是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

25．如图，已知中，，，，点D是射线