2024年吉林省长春市南关区多校联考中考数学一模试题.docx

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2024年吉林省长春市南关区多校联考中考数学一模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值是（???）

A． B．2024 C． D．

2．长春市地铁6号线路总长约为．数字29570用科学记数法表示是（）

A． B．

C． D．

3．将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（）

A．考 B．试 C．成 D．功

4．若等式2a□a=2a2一定成立，则□内的运算符号为（）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

5．不等式的解集在数轴上表示正确的是()

A． B． C． D．

6．如图，在中，点在边上，且，过点作交于点．若，则的长是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

7．如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（）??

A．16 B．12 C．8 D．6

8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（????）

A． B． C．2 D．3

二、填空题

9．分解因式：．

10．甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n圈．甲两人共跑了米．

11．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面处断裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前的高度是m．

??

12．如图，已知菱形的边长为2，、两点在扇形的弧上，，则图中阴影部分图形的面积之和为．

??

13．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式．

14．如图，的对角线，交于点，平分，交于点E，且，，连接；下列结论：①；②；③；④，其中成立的有．

三、解答题

15．先化简，再求值：，其中．

16．元旦档刷新历史票房纪录，春节档有望继续表现优秀．春节有4部影片在春节档上映，分别是《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没?逆转时空》《第二十条》．小亮和小丽两名同学分别从《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》三部电影中随机选择一部观看，《热辣滚烫》表示为A，《飞驰人生2》表示为B，《第二十条》表示为C．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，求小亮和小丽两名同学恰好选择观看同一部电影的概率．

17．某公司在准备元旦联欢会时购进了A、B两种花束，其中A花束的单价比B花束的单价少9元，用3120元购买的A花束与用4200元购买的B花束的数量相同，求A花束的单价

18．如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接．

??

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；

(2)请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？

19．如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、M、N均在格点上，分别在给定的网格中按要求作图．

(1)在图①中，找一格点C，连接，使；

(2)在图②中，在线段上找一点C，连接，使；

(3)在图③中，经过点A、B、M作圆，在优弧上找一点C，连接，使．

20．某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A类表示主动制止；B类表示反感但不制止；C类表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两幅统计图．

请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)这次被调查的市民有多少人？

(2)估计该市700万名市民中吸烟人群对他人在公共场所吸烟态度为“主动制止”的人数．

(3)结合本次调查结果，谈谈你对本市市民对他人在公共场所吸烟所持态度的看法．

21．甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留半小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：

(1)求甲、乙两车的速度；

(2)求乙车从B地返回的C地的过程中，y与x之间的函数关系式；

(3)当甲、乙两车行驶到距离B地的路程相等时，行驶时间x是多少？（请直接写出x的值）

22．【操作】BD是矩形ABCD的对角线，AB=4，