数学基础脉冲函数和卷积.ppt

§1-2d-函数

三、d-函数的阵列--梳状函数comb(x)表示沿x轴分布、间隔为1的无穷多脉冲的系列.例如：不考虑缝宽度和总尺寸的线光栅.间隔为t的脉冲系列:定义: n为整数第5页,共25页，星期六，2024年，5月§1-2d-函数

三、d-函数的阵列--梳状函数comb(x)梳状函数与普通函数的乘积:f(x)0x=x0利用comb(x)可以对函数f(x)进行等间距抽样.xy二维梳状函数:comb(x,y)=comb(x)comb(y)xcomb(x)0第6页,共25页，星期六，2024年，5月例题1.已知连续函数f(x)，若x0b0,利用d函数可筛选出函数在x=x0+b的值，试写出运算式。解：第7页,共25页，星期六，2024年，5月例题2.f(x)为任意连续函数，a0,求函数 g(x)=f(x)[d(x+a)-d(x-a)]并作出示意图。解：g(x)=f(x)[d(x+a)-d(x-a)]=f(x)d(x+a)-f(x)d(x-a)=f(-a)d(x+a)-f(a)d(x-a)第8页,共25页，星期六，2024年，5月例题3.已知连续函数f(x)，a0和b0。求下列函数： (1)h(x)=f(x)d(ax-x0) (2)g(x)=f(x)comb[(x-x0)/b]解:(1)h(x)=f(x)d(ax-x0)第9页,共25页，星期六，2024年，5月例题3.（2）第10页,共25页，星期六，2024年，5月例题4画函数图形(1)(2)第11页,共25页，星期六，2024年，5月 用宽度为a的狭缝，对平面上光强分布 f(x)=2+cos(2pf0x) 扫描，在狭缝后用光电探测器记录。求输出光强分布。§1-3卷积convolution

一、概念的引入(Ⅰ)第12页,共25页，星期六，2024年，5月卷积 概念的引入(Ⅰ)探测器输出的光功率分布axf(x)1/f0x卷积运算第13页,共25页，星期六，2024年，5月§1-3卷积convolution

一、概念的引入(II)设：物平面光轴上的单位脉冲在像平面产生的分布为h(x)物体分布成像系统像平面分布像平面上的分布是物平面上各点产生的分布叠加以后的结果.需用卷积运算来描述f(x)成像xx0x1f(x1)h(x-x1)x2f(x2)h(x-x2)f(0)h(x)第14页,共25页，星期六，2024年，5月§1-3卷积convolution

一、概念的引入物平面光轴上的单位脉冲在像平面产生的分布为h(x)像平面上的分布是物平面上各点产生的分布叠加以后的结果.需用卷积运算来描述f(x)成像xx0x1f(x1)h(x-x1)x2f(x2)h(x-x2)f(0)h(x)x第15页,共25页，星期六，2024年，5月§1-3卷积convolution

二、定义若f(x)与h(x)有界且可积,定义*:卷积符号g(x)是f(x)与h(x)两个函数共同作用的结果.对于给定的x,第一个函数的贡献是f(x),则第二个函数的贡献是h(x-x).需要对任何可能的x求和.g(x)称为函数f(x)与h(x)的卷积.二维函数的卷积:第16页,共25页，星期六，2024年，5月§1-3卷积convolution

三、计算方法--借助几何作图th(t)1/5590f(t)1/346t0f(t)1/346t0th(-t)1/5-9-50xh(x-t)x-9x-5t4601.用哑元t画出函数f(t)和h(t);2.将h(t)折叠成h(-t);3.将h(-t)移位至给定的x, h[-(t-x)]=h(x-t);4.二者相乘;5.乘积函数曲线下面积的值即为g(x).步骤:xh(x-t)x-9x-5t4609111315g(x)x02/15第17页,共25页，星期六，2024年，5月§1-3卷积convolution

三、计算方法--几何作图法练习:计算rect(x)*re