基于Co-Kriging与子集模拟的结构可靠度分析方法.pdf

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

摘要

结构可靠度直接关系到结构的安全性、适用性和耐久性。随着计算机技术

的发展，结构建模变得越来越精细化，但由此带来的计算量呈指数增加。为了

减少计算负担，人们开始采用Kriging代理模型来替代原有复杂的结构进行计

算。然而，传统的Kriging方法在处理小失效概率问题和高维问题时仍然需要

大量调用功能函数的真实值。子集模拟方法通过将小失效概率转化为较大中间

条件失效概率的乘积，减少了功能函数的调用次数，但是子集模拟仍需要大量

调用功能函数，在保证计算准确性的前提下提高计算效率仍然是可靠度研究的

重点问题。鉴于上述挑战，本文开展了以下研究工作：

（1）本文将主动学习Kriging方法嵌入子集模拟算法中，在每一层子集中

选择样本点更新Kriging模型，采用Kriging模型来计算每一层子集的失效概

率。基于更新点对原始模型邻域的影响程度引入了一个新的学习函数，同时采

用样本点错误分类的相对误差作为终止条件。通过两个数值实例的验证，本研

究所提出的方法成功地在保证精度的同时，显著提升了计算效率。

（2）实际工程建模通常会有低保真度模型和高保真度模型。以此为基础，

采用协同Kriging（Co-Kriging）方法，首先利用低保真度样本构建低保真度的

Kriging模型，用它对高保真度模型增强估计，利用此方法仅需采用较少的高

保真度样本即可得到高保真度模型。在添加新样本的学习函数中，我们引入了

时间成本函数和多保真度邻域函数，使得在选择样本点的同时，也可以选择其

保真度。本算法仍然子集模拟的框架内进行，构建了内嵌式的Co-Kriging和子

集模拟的结构可靠性分析方法。通过对两个算例的分析，这种算法可以进一步

提高计算效率，并确保计算的准确性。

（3）针对高维随机变量所导致的模型计算难度呈指数级增大的问题，引

入了一种基于梯度信息的活跃子空间降维方法。为充分利用降维后样本点的信

息，本文采用梯度增强算法来构建Co-Kriging模型。这样既利用了降维提高计

算效率，又利用了梯度增强算法保证精度。随后，将优化后的Co-Kriging模型

嵌入到子集模拟中。算例分析证明，此方法可以显著缩短计算时间，提高计算

效率，印证了该方法在提升工程建模计算效率和精度上的有效性和实用性。

关键词：结构可靠度；Co-Kriging模型；子集模拟；梯度增强；活跃子空间

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哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

Abstract

Structuralreliabilityisdirectlyrelatedtothesafety,serviceability,anddurability

ofastructure.Withadvancementsincomputertechnology,structuralmodelinghas

becomemoresophisticated,leadingtoasignificantincreaseincomputational

demands.Toaddressthischallenge,theKrigingsurrogatemodelhasbeenutilizedas

analternativetointricatestructuralanalyses.Nonetheless,theconventionalKriging

approachstillrequiresasubstantialnumberoffunctionevaluationstoascertainthe

accuratevalue,especiallywhenconfrontingissueswithlowfailureprobabilitiesand

high-dimensional