8.1.1认识三角形 (1)（含答案）.docxVIP

2025年

8.1.1认识三角形

一、单选题

1．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（）

A． B．

C． D．

2．（回忆童年，认识三角形高）下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（）

A． B．

C． D．

3．如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF＝12FD，CE＝1

A．12 B．34 C．827

4．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）

A． B．

C． D．

5．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为214

A．11平方厘米 B．12平方厘米 C．13平方厘米 D．14平方厘米

二、填空题

6．如图△ABC中，G为重心，若AG=2，则AD=。

7．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点．在△ACE中，∠CAE的对边是．

8．如图，在△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线，若△ABD的面积为3，则△BCD的面积是

9．如图，△ABC为钝角三角形，分别过点A、B作BC、AC边上的高AD、BE，已知AC=10，BC=5，BE=3，则AD的长为．

10．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，AC=6，BC=8，AB=10，则点C到直线AB的距离是．

11．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积S的问题，古希腊数学家海伦在其著作《度量论》一书中给出了著名的海伦公式：S=p(p?a)(p?b)(p?c)，其中p=12(a+b+c).若一个三角形的三边长分别为5，6，

三、计算题

12．如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形，边长分别为a和6．

（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）

（2）当a＝3.5时，求阴影部分的面积．

13．设△ABC的面积为a．

（1）如图1，延长△ABC的各边得到△A1B1C1，且A1B=AB，B1C=BC，

（2）如图2，延长△ABC的各边得到△A1B1C1，且A1B=2AB，B1C=2BC，

（3）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则计算得到△ABC的面积a=________．

四、解答题

14．如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB，垂足分别为D、E，若AB=12,AD=10，BC=14，求：

（1）△ABC的面积；

（2）CE的长．

五、作图题

15．如图，已知△ABC中，BC=6，AC=10.

（1）画AC边上的中线BD，并求AD长；

（2）画BC边上的高AH，若AH=5，求△ABC的面积.

六、综合题

16．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高。

（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数

（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．(用m、n表示)

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：

（1）△ABC的面积；

（2）CD的长.

18．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．

（1）求点K的坐标；

（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

2．【答案】D

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

3．【答案】D

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

4．【答案】C

【知识点】三角形的高

5．【答案】B

【知识点】三角形的面积

6．【答案】3

【知识点】三角形的重心及应用

7．【答案】CE

【知识点】三角形相关概念

8．【答案】3

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

9．【答案】6

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

10．【答案】4.8

【知识点】三角形的面积

11．【答案】

【知识点】三角形的面积

12．【答案】解：（1）S=a2+62-a22-

=a2+62-12a2