福建省南安市侨光中学2024-2025学年高一上学期第1次阶段考试（10月）数学（原卷版）.docx

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侨光中学2024年秋季高一年第1次阶段考

数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求．

1.给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.命题“，都有”的否定是（）

A.，都有 B.，使得

C.，使得 D.，使得

3.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

4.不等式的解集为（）

A B. C. D.

5.不等式成立的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

6.已知集合,.若,则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）

A.1 B.﹣1 C.0，1 D.﹣1，0，1

8.若命题“，”是假命题，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

9.已知，则以下错误的是（）

A B.

C. D.

10.已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合A的个数为（）

A4 B.8 C.16 D.20

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

11.设，，若，则实数的值可以是（）

A.0 B. C. D.2

12.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何?”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（）

A.8 B.128 C.37 D.23

13.已知，，且，则下列说法中正确的是（）

A.有最大值为 B.有最小值为9

C.有最小值为 D.有最小值为3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

14.已知集合，且，则的值为_________.

15.已知函数则_____．

16.若函数的定义域为，则实数的取值范围是_____________.

17.若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________．

四、解答题：本题共4小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18.已知全集为R，集合，．

（1）求，；

（2）若，且，求实数的取值范围．

19.已知集合．

（1）若，求实数取值范围

（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围．

20.若不等式的解集是．

（1）解不等式；

（2）若关于x的一元二次不等式的解集为R，求实数k的取值范围．

21.某公司决定对旗下某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.