福建省漳州第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学（解析版）.docx

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漳州一中2024-2025学年届高一上第一次月考

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析】化简集合，根据交集运算法则求.

【详解】不等式的解集为，

所以，又，

所以，

故选：B.

2.命题，的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】根据全称存在量词命题的否定形式，直接求解.

【详解】全称存在命题的否定是存在量词命题，并且否定结论，

所以命题，的否定是，.

故选：A

3.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）

A.2 B.4 C.8 D.16

【答案】B

【解析】

【分析】先求出集合，再求出图中阴影部分表示的集合；最后利用集合的子集个数公式即可求解.

【详解】由图可知：阴影部分表示的集合为.

因为集合，

所以，

则，

所以阴影部分表示的集合的子集个数为.

故选：B.

4.是关于的不等式在[2,+∞)恒成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式恒成立条件，经过参变分离转化为最值问题求出参数，接着根据小范围能推出大范围，大范围推不出小范围得出答案.

【详解】若关于的不等式在区间[2,+∞)上恒成立，

所以在区间[2,+∞)恒成立，

因为函数区间[2,+∞)单调递增，

所以函数区间[2,+∞)上的最小值为3，

所以，

所以是的充分不必要条件.

故选：A

【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：

(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；

(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.

5.某班有21名学生参加数学竞赛，17名学生参加物理竞赛，10名学生参加化学竞赛，他们之中既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人．现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，则需要预订多少张火车票（）

A.29 B.27 C.26 D.28

【答案】B

【解析】

【分析】由题意得，根据Venn图求出参加数理化的人数，即可求出需要预订多少张火车票.

【详解】该班学生参加竞赛情况如图所示，集合A，B，C，D，E，F，G中的任意两个集合无公共元素，

其中G表示三科都参加的学生集合，G中的学生数为2．

因为既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，所以D中的学生数为，

同理，得E中的学生数为，F中的学生数为．

又因为参加数学、物理、化学竞赛的人数分别为21，17，10，

所以A中的学生数为，

B中的学生数为，

C中的学生数为，

故置预订火车票的张数为．

故选：B.

6.关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分类讨论，与三种情况下原不等式的解集，结合题意可得该整数，列不等式即可得到的取值范围．

【详解】由可得，

当时，，即原不等式无解，不满足题意；

当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为2和3，因此可得，即；

当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为和0，因此由数轴法可得，即；

综上：或，所以实数的取值范围为或．

故选：C．

7.已知，且．若恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知等式可得，由，利用基本不等式可求得，根据恒成立的思想可得，解不等式即可求得结果.

【详解】由，，得：，

（当且仅当，时取等号），

恒成立，，解得：，

即实数的取值范围为.

故选：D.

8.为了加强家校联系，王老师组建了一个由学生?家长和教师组成的QQ群.已知该群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数.则该QQ群人数的最小值为（）

A.20 B.22 C.26 D.28

【答案】B

【解析】

【分析】设教师人数为x，家长人数为，女学生人数为，男学生人数为，由题意得到

，再由教师人数的两倍多于男学生人数得到x的范围求解.

【详解】设教师人数x，家长人数为y，女学生人数为z，

男学生人数为t，x、y、z、t∈Z，

则，，

则，

又教师人数的两倍多于男学生人数，，解得，

当时，，此时总人数最少为22.

故选:B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全