1.2 数列的函数特性6常见考法归类（教师版） 2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）.pdf

1.2数列的函数特性6种常见考法归类

课程标准学习目标

了解数列的函数特性、数列的通项公式．(数

了解数列是一种特殊函数．

学抽象)

知识点01数列与函数

可以把一个数列视作定义在正整数集(或其子集)上的函数，因此可以用图象(平面直角坐标系内的一串

点)来表示数列，图象中每个点的坐标为(k，a)，k＝1，2，3，….

k

注：(1)数列是以正整数作为自变量的特殊函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函

数的观点、函数的思想方法，即用共性来解决特殊问题．

(2)要注意数列的特殊性(离散型)．因为数列的定义域是N＋(或它的有限子集{1，2，…，n})，所以数列

的值域是一系列孤立的实数组成的集合．

【即学即练1】(多选题)下列说法中正确的是()

A．数列a，a，a，…是无穷数列

B．数列{f(n)}就是定义在正整数集N＋或它的有限子集{1，2，3，…，n}上的函数值

C．数列0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列

D．已知数列{a}，则{a－a}也是一个数列

nn＋1n

【解析】A，D显然正确；因为数列{f(n)}是定义在正整数集N＋上或它的有限子集{1，2，3，…，n}上

的函数a＝f(n)，当自变量从小到大依次取值时，对应的是一列函数值，所以B项不正确；对于C，数列只

n

给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列．故选ACD.

答案：ACD

知识点02数列的增减性

1．递增数列：一般地，一个数列{a}，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即aa，那么

nn＋1n

这个数列叫作递增数列．

2．递减数列：如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即aa，那么这个数列叫作递减数列．

n＋1n

3．常数列：如果数列{a}的各项都相等，那么这个数列叫作常数列．

n

注：数列增减性与函数增减性的区别

数列是一种特殊的函数，其定义域是N＋(或N＋的有限子集)，自变量的取值是离散的，而函数的定义域

2

通常是连续的，所以数列与函数的增减性有所不同．例如，函数f(x)＝x－2x在其定义域上没有增减性．只

2

能说f(x)在(－∞，1)上减少，在(1，＋∞)上增加，但对于数列{a}，若a＝n－2n，则其一定是递增数列．

nn

【即学即练2】若数列{}是递增数列，则{}的通项公式可能是（）