1.4 数列在日常经济生活中的应用4种常见考法归类（教师版） 2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）.pdf

1.4数列在日常经济生活中的应用4种常见考法归类

课程标准学习目标

体会“零存整取”“定期自动转存”及“分期付

能运用等差数列、等比数列解决简单的实际问题和数

款”等日常生活中的实际问题．(数学建模、

学问题，感受数学模型的现实意义与应用

数学运算)

知识点01三种常见的应用模型

(1)零存整取：每月定时收入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，可以取出全部本利和，这

是整取，规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税)．

(2)定期自动转存：银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存．例如，储户某日存入一笔1年期定期

存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行按存款到期时的1年定期存款利率自动办理转存业务，第2

年的本金就是第1年的本利和．

(3)分期付款：分期付款是购物的一种付款方式．即将所购物的款数在规定的期限内按照一定的要求，

分期付清．

【即学即练1】判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)银行储蓄中，本金与月利率均相同，存期1年，则使用复利计算应大于使用单利计算所得的本利

和．()

(2)某工厂生产总值连续两年的年平均增长率依次为p%，q%，则这两年的平均增长率是

(1+p%)(1+q%)－1.()

【解析】(1)√(2)√

【即学即练2】某产品计划每年成本降低q%，若三年后成本为a元，则现在的成本是()

A．a(1＋q%)3B．a(1－q%)3

aa

C．(1−q%)3D．(1+q%)3

a

3

【解析】设现在的成本为x元，则有x(1－q%)＝a.∴x＝(1−q%)3.故选C.

【即学即练3】李明存入5万元定期存款，存期1年，年利率为2.25%，那么10年后共得本息和为________

万元．(精确到0.001)

【解析】10年后的本息：a10＝5×(1＋0.0225)10≈6.246(万元)．

知识点02常用公式

n

(1)复利公式：按复利计算的一种储蓄，本金为P元，每期利率为r，存期为n，则本利和S＝P(1＋r)．

x

(2)产值模型：原来产值的基础数为N，平均增长率为r，对于时间x的总产值y＝N(1＋r)．

(3)单利公式：利息按单利计算，本金为P元，每期利率为r，存期为n，则本利和为S＝P(1＋nr)．

【即学即练4】现存入银行10000元钱，年利率是3.60%，那么按照复利，第5年末的本利和是()

34

A．10000×1.036B．10000×1.036

56

C．10000×1.036D．10000×1.036

55

【解析】由复利公式得S＝10000×(1＋3.60%)＝10000×1.036.故选C.

题型一：利用等差数列模型解题