最优化思想黄金分割和优选法.ppt

选修3-1：数学史选讲选修3-2：信息安全与密码选修3-3：球面上的几何选修3-4：对称与群选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类选修3-6：三等分角与数域扩充选修4-1：几何证明选讲选修4-6：初等数论初步选修4-2：矩阵与变换选修4-7：优选法与试验设计初步选修4-3：数列与差分选修4-8：统筹法与图论初步选修4-4：坐标系与参数方程选修4-9：风险与决策选修4-5：不等式选讲选修4-10：开关电路与布尔代数浙江普通高中知识拓展类选修课程实施方案必修拓展课程从国家课程选修模块中选用：数学1-1，数学1-2，数学2-1、数学2-2、数学2-3大学初级课程：微积分、线性代数、空间解析几何介绍学科必威体育精装版成果的课程：现代数学概览、分形几何学科应用性课程：数学史选讲、信息安全与密码、球面上的几何、几何证明选讲、矩阵与变换、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步、优选法与试验设计初步、风险与决策、开关电路与布尔代数、生活中的数学、数学与经济第2页,共27页，星期六，2024年，5月最优化思想

——黄金分割和优选法第3页,共27页，星期六，2024年，5月斐波那契数列及其应用斐波那契《计算之书》兔子问题（1202年）如果每1对成兔每月生1对幼兔，幼兔经过2个月后成为成兔，即开始繁殖，问年初的1对幼兔经过1年后能繁殖成多少对兔子？假定这一过程兔子不发生任何死亡。第4页,共27页，星期六，2024年，5月由兔子问题抽象得递推关系本月底幼兔总对数=上上个月底兔子总对数所以：本月底兔子总对数=上月底兔子总对数+上上个月底兔子总对数。用un表示第n个月底兔子的总对数，则有——斐波那契数列。(A.Girard,1634)为方便，补充定义u0=1。第5页,共27页，星期六，2024年，5月“走楼梯”问题某人要走一架n个台阶的楼梯，某人每步向上走1个台阶或2个台阶。un表示该人从地面向上走到第n个台阶时所有不同的走法种数，求un。第6页,共27页，星期六，2024年，5月n阶楼梯的所有走法un1(1)12(11),(2)23(111),(21),(12)34(1111),(211),(121),(112),(22)55(11111),(2111),(1211),(1121),(1112),(221),(212),(122)86??…??n??第7页,共27页，星期六，2024年，5月按第一步的走法分类un=un-1+un-2(n≥3)；u1=1,u2=2。斐波那契数列?解法1：第8页,共27页，星期六，2024年，5月n阶楼梯的所有走法un1(1)12(11)；(2)23(111)；(21),(12)34(1111)；(211),(121),(112)；(22)55(11111);(2111),(1211),(1121),(1112)(221),(212),(122)8??…??n??贾宪三角形表达式E.Piccioli，1916第9页,共27页，星期六，2024年，5月DeMoivre提出，J.P.M.Binet1843年证明，世称Binet公式黄金分割率，它是美的标准之一，也是优选法的理论基础。该数列极限为该数列相邻两项之比构成的“比值”数列通项公式第10页,共27页，星期六，2024年，5月黄金分割的美（黄金比0.618）人体各部分的比肚脐：（头—脚）印堂穴：（口—头顶）肘关节：（肩—中指尖）膝盖：（髋关节—足尖）第11页,共27页，星期六，2024年，5月著名建筑物中各部分的比埃及的金字塔，高（137米）与底边长（227米）之比为0.629.古希腊的巴特农神殿，塔高与工作厅高之比为340∶553≈0.615风景照片中地平线的位置美观矩形第12页,共27页，星期六，2024年，5月正五角星中的线段比

（正五角星很美）

第13页,共27页，星期六，2024年，5月舞台报幕者的最佳站位在整个舞台宽度的0.618处较美小说、戏剧、